15 Bài toán Bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8

Dưới đây là 15 Bài toán Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 có hướng dẫn giải mà Toán cấp 2 dành cho các em.

Bài 12

a/  Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):

x² + 2xy + 7x + 7y + y² + 10

b/ Biết xy = 11 và x²y + xy² + x + y = 2010. Hãy tính x² + y²

Bài 13

Cho đa thức P(x) = x²+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức x⁴ + 6x²+25 và 3x⁴+4x²+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)

Bài 14

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm  của AB và CD. Nối D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của Dk và EM.

a/ Tính số đo góc DBK.

b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, H cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 15

Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.