Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 trường THCS Lê Quý Đôn, quận Hà Đông, Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng trong các câu sau đây:
Câu 1: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y
A. $ -5{{x}^{2}}y$ B. $ x{{y}^{2}}$ C. $ 2x{{y}^{2}}$ D.2xy
Câu 2: Đơn thức $ -frac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{5}}{{z}^{3}}$ có bậc là
A. 2 B. 10 C. 5 D. 3
Câu 3 Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Trong các đường xiên và đường vuông góc thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
B. Trong một tam giác tổng độ dài hai canh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
C. Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao trong tam giác đó.
D. Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
Câu 4: Trong tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến , ta có
A. AG=$ frac{1}{3}$ AM B. AG=$ frac{2}{3}$ AM C. AG=$ frac{1}{2}$ AM D. AG=$ frac{3}{2}$AM
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 9 điểm)
Câu 1(1.5 điểm) Điểm kiểm tra học kì II môn toán của các học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
| 8 | 4 | 7 | 9 | 6 | 10 | 8 | 9 | 5 | 5 | 8 | 6 |
| 8 | 5 | 5 | 6 | 5 | 4 | 7 | 9 | 8 | 6 | 8 | 10 |
| 7 | 5 | 5 | 9 | 6 | 9 | 9 | 7 | 8 | 8 | 10 | 9 |
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2: (1.5 điểm)
a) Thu gọn đơn thức sau $ 2{{x}^{2}}{{y}^{2}}.frac{1}{4}x{{y}^{3}}.left( {-3xy} right)$
b) Thu gọn và tính giá trị đa thức B=$ frac{5}{8}{{x}^{2}}{{y}^{3}}+frac{3}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}-3{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ tại x= -2 và y= -1
Câu 3: (2 điểm) Cho hai đa thức
P(x)=$ 2{{x}^{3}}-2x+{{x}^{2}}+3x+2$ và Q(x)= $ 4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+4x-3{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+1$
a) Thu gọn P(x) và Q(x)
b) Tính R(x) sao cho P(x)= Q(x) +R(x)
c) Tìm nghiệm của R(x).
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ME.
a) Chứng minh $ Delta $ ABM=$ Delta $AEM
b) Chứng minh $ widehat{{AKM}}=widehat{{ACM}}$
c) Chứng minh AC-AB>MC-MB
d) Gọi F là trung điểm của AE, H là giao điểm của BE và AM. Từ H kẻ HD//AC, cắt AB tại D, DE cắt AM tại G. Chứng minh ba điểm B,G,F thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai đa thức f(x)=$ {{x}^{6}}-2020{{x}^{5}}+2020{{x}^{4}}-2020{{x}^{3}}+2020{{x}^{2}}-2020x+2020$
Tính f(2019)?