Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước năm học 2018 -2019. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A=(sqrt5−sqrt2)2sqrt40
2) Rút gọn biểu thức B=left(fracx−sqrtxsqrtx−1−fracsqrtx1xsqrtxright):fracsqrtx1sqrtx; với x>0;,xne1
Tính giá trị của B khi x=128sqrt2
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho Parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=2sqrt3xm1 (m là tham số).
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: left{ begin{array}{l}9x y=115x 2y=9end{array} right.
2) Cho phương trình: x2−2(m2)xm23m−2=0,,(1) (m là tham số).
a. Giải phương trình khi m=3
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho biểu thức A=20183x1x2−x12−x22 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4. (1,5 điểm)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tang vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3,cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5,cm. Tính diện tích của tam giác BCD.
3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC
4) Chứng minh widehatPAD=widehatMAC.