Bài toán 1: Thực hiện phép chia:
a) $ left( {{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-15x+36} right):(x+4)$
b) $ left( {2{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x-20} right):left( {{{x}^{2}}+x+4} right)$
c) $ left( {2{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}+18x-3} right):(2x+3)$
d) $ left( {2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+5x+41} right):left( {2{{x}^{2}}-x+9} right)$
e) $ left( {{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-5x-3} right):(x-3)$
f) $ left( {{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-5x+5} right):left( {{{x}^{2}}+x-1} right)$
g) $ left( {2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-2x+3} right):left( {2{{x}^{2}}-x+1} right)$
h) $ left( {{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1} right):left( {{{x}^{3}}+1} right)$
Bài toán 2: Thực hiện phép chia:
a) $ left( {3{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-5} right):(3x+1)$
b) $ left( {{{x}^{3}}-4x+7} right):left( {{{x}^{2}}-2x+1} right)$
c) $ left( {4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1} right):left( {{{x}^{2}}+2x-1} right)$
d) $ left( {2{{x}^{4}}-11{{x}^{3}}+19{{x}^{2}}-20x+9} right):left( {{{x}^{2}}-4x+1} right)$
Bài toán 3: Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi tính
a) $ left( {5{{x}^{2}}-3{{x}^{3}}+15-9x} right):(5-3x)$
b) $ left( {-4{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-10+5x} right):(x-4)$
c) $ left( {-{{x}^{2}}+6{{x}^{3}}-26x+21} right):(3-2x)$
d) $ left( {2{{x}^{4}}-13{{x}^{3}}-15+5x+21{{x}^{2}}} right):left( {4x-{{x}^{2}}-3} right)$
Bài toán 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:
a) $ left( {24{{x}^{5}}-9{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}} right):3x$
b) $ left( {-5{{x}^{4}}-12{{x}^{3}}-13{{x}^{2}}} right):left( {-2{{x}^{2}}} right)$
c) $ left( {-8{{x}^{5}}+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}} right):2{{x}^{2}}$
d) $ left( {16{{x}^{6}}-21{{x}^{4}}-35{{x}^{2}}} right):left( {-7{{x}^{2}}} right)$
Bài toán 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:
a) $ left( {{{x}^{2}}-2x+1} right):(x-1)$
b) $ left( {8{{x}^{3}}+27} right):(2x+3)$
c) $ left( {{{x}^{6}}-6{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}-8} right):left( {2-{{x}^{2}}} right)$
d) $ left( {2{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+8} right):left( {4-2{{x}^{2}}} right)$
e) $ left( {125-8{{x}^{3}}} right):(4x-10)$
f) $ left( {1+3{{x}^{3}}+3{{x}^{6}}+{{x}^{9}}} right):left( {-1-{{x}^{3}}} right)$
Bài toán 6: Thực hiện nhanh phép chia:
a) $ left( {{{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}} right):(x-3y)$
c) $ left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}}} right):left( {{{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}} right)$
b) $ left( {{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}y+27x{{y}^{2}}-27{{y}^{3}}} right):{{(3y-x)}^{2}}$
d) $ left( {-8{{x}^{3}}+48{{x}^{2}}y-96x{{y}^{2}}+64{{y}^{3}}} right):(x-2y)$
Bài toán 7: Tìm đa thức M biết:
a)$ {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+x-5=(x-5).M$
b) $ left( {{{x}^{2}}-4x-3} right)M=2{{x}^{4}}-13{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+15x$
c) $ 2{{x}^{6}}-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=Mleft( {2{{x}^{2}}-1} right)$
d) $ left( {{{x}^{2}}+x+1} right)M={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-5x-3$
e) $ 2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+15x+9=M(2x+3)$
f) $ left( {2{{x}^{2}}-2x+1} right)M=6{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x$
Bài toán 8: Thực hiện phép chia:
a) $ left( {2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-x+1} right):(2x+1)$
b) $ left( {{{x}^{3}}-2x+4} right):(x+2)$
c) $ left( {6{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+23x-12} right):(2x-3)$
d) $ left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-1+2x} right):left( {{{x}^{2}}-1} right)$
e) $ left( {6{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1} right):left( {2{{x}^{2}}-x+1} right)$
f) $ left( {{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4} right):left( {{{x}^{2}}-3x+2} right)$
g) $ left( {{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5x+6} right):(x+2)$
h) $ left( {{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x+8} right):(x+1)$
Bài toán 9: Tìm a và b để A chia hết cho B với:
a) $ A={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x+a$ và $ B={{x}^{2}}-x+5$
b) $ A={{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+21{{x}^{2}}+ax+b$ và $ B={{x}^{2}}-x-2$
c) $ A={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+17x-25+a$ và $ B={{x}^{2}}-2x+3$
d) $ A={{x}^{4}}-7{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}+(a-1)x+b-a$ và $ B={{x}^{2}}-6x+5$
e) $ A=4{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}+24x+3+a$ và $ B={{x}^{2}}+4x+7$
f) $ A={{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+(2a-3)x+3b+a$ và $ B={{x}^{2}}+3x-1$