Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 3:
Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x ∈ N Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không chia hết cho 9.
Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết cho 5.
Bài 4:
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
k) Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
l) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
m) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
n) Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
o) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:
a) Số $ displaystyle overline{{4a12b}}$ chia hết cho cả 2; 5 và 9.
b) Số $ displaystyle overline{{5a43b}}$ chia hết cho cả 2; 5 và 9.
c) Số $ displaystyle overline{{735a2b}}$ chia hết cho5 &9 không chia hết cho 2.
d) Số $ displaystyle overline{{5a27b}}$ chia hết cho cả 2; 5 và 9.
e) Số $ displaystyle overline{{2a19b}}$ chia hết cho cả 2; 5 và 9.
f) Số $ displaystyle overline{{7a142b}}$ chia hết cho cả 2; 5 và 9.
g) Số $ displaystyle overline{{2a41b}}$ chia hết cho cả 2; 5 và 9.
h) Số $ displaystyle overline{{40ab}}$ chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
Bài 7:
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?
Bài 9*:
a) Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
b) Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không?
c) Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không?
d) Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không
e) Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không?
Bài 10*:
a) Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ∈ N).
b) Chứng minh rằng $ displaystyle overline{{ab}}$ + $ displaystyle overline{{ba}}$ chia hết cho 11.
c) Chứng minh $ displaystyle overline{{aaa}}$ luôn chia hết cho 37.
d) Chứng minh $ displaystyle overline{{aaabbb}}$ luôn chia hết cho 37.
e) Chứng minh $ displaystyle overline{{ab}}$ – $ displaystyle overline{{ba}}$ chia hết cho 9 với a > b
Bài 11: Tìm x ∈ N, biết:
| a) 35 $ displaystyle vdots $ x | c) 15 $ displaystyle vdots $ x |
| b) x $ displaystyle vdots $ 25 và x < 100. | d*) x + 16 $ displaystyle vdots $ x + 1. |
Bài 12*:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?
c) Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
d) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
Bài 13. Trong các số 2540 ; 1347 ; 1638 ; 2356 ; số nào chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 3? Số nào chia hết cho cả 2 và 3.
Bài 14. Điền chữ số vào dấu * để :
a) 423* chia hết cho 3 và 5.
b) 613* chia hết cho2 và 9.