BÀI TẬP TUẦN 15
– Ôn tập chương II (đại số)
– Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 1: Với giá trị nòa của k thì
a) Hàm số $ y=frac{{{k}^{2}}+2}{k-3}x+frac{1}{4}$ là hàm số đồng biến trên $ mathbb{R}$?
b) Hàm số $ y=frac{k+sqrt{2}}{{{k}^{2}}+sqrt{3}}x-frac{3}{4}$ là hàm số nghịch biến trên $ mathbb{R}$?
Bài 2: Cho hai đường thẳng có phương trình
$ y=left( m+5 right)x-2m+3left( mne -5 right)left( 1 right)$
$ y=left( 2m+1 right)x+3mleft( mne -frac{1}{2} right)left( 2 right)$
Tìm các giá trị của m sao cho:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 3: Xác định hàm số bậc nhất y = ax +b trong các trường hợp sau:
a) $ a=frac{4}{3}$ và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ frac{1}{3}$
b) $ a=frac{2}{3}$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $ Aleft( frac{-1}{2};frac{3}{5} right)$
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $ y=sqrt{3}x$ và đi qua điểm $ Bleft( 1;sqrt{3}+5 right)$
Bài 4: Cho đường thẳng (d): $ y=left( m-3 right)x+1-m$. Xác định m trong các trường hợp sau đây:
a) (d) cắt trục Ox tại A có hoành độ x =2.
b) (d) cắt Oy tại B có tung độ y =-3
c) (d) đi qua $ Cleft( -1;4 right)$
Bài 5: Với giá trị nào của k thì:
a) Hàm số $ y=left( {{k}^{2}}-5k-6 right)x-13$ đồng biến
b) Hàm số $ y=left( 2{{k}^{2}}+3k-2 right)x+3$ nghịch biến
Bài 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ đường tròn (O’) đường kính OA. Dây cung AC cắt đường tròn (O’) tại M. Chứng minh:
a) Đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (C) tại A.
b) O’M song song với OC.
c) OM song song với BC.
Bài 7: Cho hai đường tròn tâm O, O’ cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ là AB). Kẻ đường kính BOC và BO’D.
a) Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng.
b) Biết OO’ =5cm, OB =4cm, O’B =3cm. Tính diện tích tam giác BCD.
Bài 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại A và B. Đường thẳng AB cắt đường nối tâm OO’ tại M. Tính khoảng cách từ M đến O, O’ biết đoạn nối tâm OO’ =12cm và độ dài các bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là 9cm và 5cm.
Bài 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( BÎ (O), C Î(O’), tiếp tuyến trong tại A cắt BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác MOO’ là các tam giác vuông.
b) Tính diện tích tứ giác BCO’O, biết R= 9cm, r =4cm.
Bài 10: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng kẻ qua A cắt (O) tại B, cắt (O’) tại C. Qua B và C kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O), Cy với đường tròn (O’). Chứng minh:
a) OB // O’C
b) Bx // Cy