Bài tập tuần 2 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 2

– Liên hệ giữa phép nhân (phép chia ) và phép khai phương

– 1 số hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1: Tính
a) $displaystyle sqrt{90.360}$

b) $displaystyle sqrt{52}.sqrt{13}$

c) $displaystyle sqrt{frac{{{65}^{2}}-{{52}^{2}}}{196}}$

d) $displaystyle frac{sqrt{13}}{sqrt{208}}$

Bài 2: Thực hiện phép tính
a) $displaystyle sqrt{1,6}.sqrt{250}+sqrt{19,6}:sqrt{4,9}$

b)$displaystyle left( sqrt{frac{2}{3}}+sqrt{frac{50}{3}}-sqrt{24} right).sqrt{6}$

c) $displaystyle left( sqrt{frac{1}{3}}-sqrt{frac{4}{3}}+sqrt{3} right):sqrt{3}$

d) $displaystyle sqrt{3+sqrt{5}}.sqrt{2}$

Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) $displaystyle frac{sqrt{10}-sqrt{15}}{sqrt{8}-sqrt{12}}$

b) $displaystyle frac{5+sqrt{5}}{sqrt{10}+sqrt{2}}$

c) $displaystyle frac{xsqrt{y}+ysqrt{x}}{x+2sqrt{xy}+y}$( với x ≥ 0, y ≥ 0, xy ≠ 0

d) $displaystyle frac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{x-sqrt{xy}+y}$

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:
a) A = $displaystyle sqrt{8+2sqrt{15}}-sqrt{8-2sqrt{15}}$

b) B = $displaystyle sqrt{3-sqrt{5}}-sqrt{3+sqrt{5}}$( 2 cách)

c*) C =$displaystyle sqrt{2+sqrt{3}}.sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}.sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}}.sqrt{2-sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}}$

d) $displaystyle frac{sqrt{15}-sqrt{5}}{sqrt{3}-1}+frac{5-2sqrt{5}}{2sqrt{5}-4}$

e) $displaystyle frac{3+2sqrt{3}}{sqrt{3}}+frac{2+sqrt{2}}{sqrt{2}+1}-(sqrt{2}+sqrt{3})$

Bài 5: Tìm x, biết:

a) $displaystyle sqrt{x-5}+sqrt{4x-20}-frac{1}{5}sqrt{9x-45}=3$

b) $displaystyle 2sqrt{9x-27}-frac{1}{5}sqrt{25x-75}-frac{1}{7}sqrt{49x-147}=20$

c) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-2x+9}=2x-3$

d)$displaystyle sqrt{6-2{{x}^{2}}}+1=x$

e) $displaystyle sqrt{x-3}-2sqrt{{{x}^{2}}-9}=0$

f) $displaystyle frac{sqrt{x-3}}{sqrt{2x+1}}=2$

Bài 6*: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) A = $displaystyle frac{sqrt{{{x}^{2}}+x+3}}{sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}$

b) B = $displaystyle sqrt{1-x}.sqrt{x+3}$

Bài 7: Tìm x, y có trên hình vẽ sau :

Bài 9*: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh:

$displaystyle frac{1}{B{{K}^{2}}}=frac{1}{B{{C}^{2}}}+frac{1}{4A{{H}^{2}}}$