1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
3. Áp dụng
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng: ax + b > 0 <=> ax > -b
<=> $ displaystyle x>frac{-b}{a}$ nếu a > 0 hoặc $ displaystyle x<frac{-b}{a}$ nếu a < 0
Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là:
$ displaystyle {{S}_{1}}=left{ begin{array}{l}a>0x>frac{-b}{a}end{array} right.$ hoặc $ displaystyle {{S}_{2}}=left{ begin{array}{l}a<0x<frac{-b}{a}end{array} right.$