Các định nghĩa về vectơ

Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ ngược hướng hai vectơ bằng nhau, vectơ không.

Ở bài này các em sẽ được học những lý thuyết về vectơ.

1. Định nghĩa vectơ

– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.
– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu là $displaystyle overrightarrow{AB}$ .
Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu là $displaystyle overrightarrow{a}$, $displaystyle overrightarrow{b}$ …
– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ $displaystyle overrightarrow{AB}$ là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là $displaystyle left| overrightarrow{AB} right|$ .
$displaystyle left| overrightarrow{AB} right|=AB$
Độ dài vectơ là một số không âm.
Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
$displaystyle overrightarrow{AB}=overrightarrow{CD}Leftrightarrow overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $displaystyle overrightarrow{CD}$ và $displaystyle left| overrightarrow{AB} right|=left| overrightarrow{CD} right|$
– Khi cho trước một vectơ $displaystyle overrightarrow{a}$
và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có $displaystyle overrightarrow{OA}=overrightarrow{a}$
Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vectơ – không

Vectơ – không kí hiệu là $displaystyle overrightarrow{0}$
là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau: $displaystyle overrightarrow{AA}=overrightarrow{BB}=overrightarrow{0}$
Vectơ – không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý.