Đại số 6 – Chuyên đề 7 – Tỉ số phần trăm

A. LÝ THUYẾT

1. Hỗn số

2. Số thập phân

Phân số thập phân là số mà mẫu là lũy thừa của 10

Ví dụ: $frac{5}{{{{{10}}^{1}}}};frac{{-157}}{{{{{10}}^{2}}}};frac{{299}}{{{{{10}}^{3}}}}$

Số thập phân gồm hai phần:

– Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

– Phần thâp phân viết bê phải dấu phẩy

Số chữ số của phần thập phân đúng bằng chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân

Ví dụ: $frac{4}{{10}}=0,4;frac{{235}}{{100}}=2,35;frac{{-7}}{{1000}}=-0,007$

3. Phần trăm

Những phân số có mẫu là 100 còn  được viết dưới dạng phần trăm. Kí hiệu %

Ví dụ: $frac{9}{{100}}=9%;frac{{207}}{{100}}=207%$

4. Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm $displaystyle frac{m}{n}$ của số b cho trước, ta tính $displaystyle bcdot frac{m}{n}(m,nin N,nne 0)$

Ví dụ: Tìm $frac{3}{5}$ của 15. Ta tính $15.frac{3}{5}=9$

5. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Muốn tìm một số biết $displaystyle frac{m}{n}$ của nó bằng a, ta tính $displaystyle a:frac{m}{n}left( {m,nin {{mathbb{N}}^{*}}} right)$

Ví dụ:

1) Tìm một số biết $frac{1}{2}$ của nó bằng 16. HD: Số đó là $16:frac{1}{2}=16.2=32$

2) Tìm một số biết $1frac{2}{5}$ của nó bằng $frac{{-2}}{3}$. HD: Số đó là $frac{{-2}}{3}:1frac{2}{5}=frac{{-2}}{3}.frac{5}{7}=frac{{-10}}{{21}}$

6. Tỉ số của hai số

Ví dụ: 15:21; $frac{1}{9};-2frac{4}{7}:8$

7. Tỉ số phần trăm

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và kí hiệu % vào kết quả: $displaystyle frac{{a.100}}{b}%$

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 5 và 10.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số

$frac{6}{5};frac{7}{3};frac{{-16}}{{11}};frac{{12}}{5};frac{{33}}{{27}};frac{{-100}}{{99}};frac{{215}}{{100}};frac{{-20}}{{17}};frac{{47}}{{21}}$

Bài toán 2:

a) Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:$5frac{1}{7};6frac{3}{4};-1frac{{12}}{{13}};7frac{8}{9};11frac{2}{5}$

b) Viết các số đo thời gian sau đây dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ

1h15ph; 2h20ph; 3h12ph; 6h15ph; 10h20p

Bài toán 3: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân

$begin{array}{l}a)frac{7}{{25}};frac{{19}}{4};frac{{26}}{{65}};frac{5}{{20}};frac{1}{8};b)frac{{-16}}{{20}};frac{{15}}{2};frac{4}{{15}};frac{{99}}{{100}};frac{{86}}{{10}}end{array}$

Bài toán 4: Viết các phần trăm sau dưới dạng phân số:

a) 7%; 45%; 216%; 30%; 0,15%;

b) 2,5%; 12,7%; 99%; 0,75%; 300%

Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau

a) $1frac{3}{4}+3frac{5}{9}$

b) $2frac{4}{9}+1frac{1}{6}$

c)$4-2frac{6}{7}$

d) $8frac{2}{7}-(3frac{4}{9}+4frac{2}{7})$

e) $11frac{3}{{13}}-left( {2frac{4}{7}+5frac{3}{{13}}} right)$

g) $3frac{5}{6}-1frac{9}{{10}}$

h)$7frac{1}{8}-5frac{3}{4}$

i) $6frac{3}{8}+5frac{1}{2}$

j) $(10frac{2}{9}+2frac{3}{5})-6frac{2}{9}$

k) $left( {6frac{4}{9}+3frac{7}{{11}}} right)-4frac{4}{9}$

l) $5frac{1}{2}.3frac{3}{4}$ l) $6frac{1}{3}:4frac{2}{9}$

Bài toán 6: Tính

a) $frac{1}{3}+frac{3}{8}-frac{7}{{12}}$

b) $frac{1}{4}-frac{2}{3}-frac{{11}}{{18}}$

c) $frac{{-5}}{7}.frac{2}{{11}}+frac{{-5}}{7}.frac{9}{{11}}+1frac{5}{7}$

d) $frac{{30303}}{{80808}}+frac{{303030}}{{484848}}$

e) $left( {frac{{5-frac{5}{3}+frac{5}{9}-frac{5}{{27}}}}{{8-frac{8}{3}+frac{8}{9}-frac{8}{{27}}}}} right):left( {frac{{15-frac{{15}}{{11}}+frac{{15}}{{121}}}}{{16-frac{{16}}{{11}}+frac{{16}}{{121}}}}} right)$

f) $frac{{-3}}{{14}}+frac{5}{8}-frac{1}{2}$

g) $frac{1}{4}+frac{5}{{12}}-frac{1}{{13}}-frac{7}{8}$

h)$left( {frac{1}{4}+frac{{-5}}{{13}}} right)+left( {frac{2}{{11}}+frac{{-8}}{{13}}+frac{3}{4}} right)$

i) $left( {frac{{21}}{{31}}+frac{{-16}}{7}} right)+left( {frac{{44}}{{53}}+frac{{10}}{{31}}} right)+frac{9}{{53}}$

j) $frac{{frac{1}{9}-frac{5}{6}-4}}{{frac{7}{{12}}-frac{1}{{36}}-10}}$

Bài toán 7: Tìm x, biết

a) $2frac{2}{3}.x+8frac{2}{3}=3frac{1}{3}$

b) $0,5.x-frac{2}{3}.x=frac{7}{{12}}$

c) $5,5.x=frac{{13}}{{15}}$

d) $x+30%x=-1,3$

e) $3frac{1}{3}x+16frac{3}{4}=-13,25$

f) $3frac{2}{7}.x-frac{1}{8}=2frac{3}{4}$

g) $x:4frac{1}{3}=-2,5$

h) $left( {frac{{3x}}{7}+1} right):(-4)=frac{{-1}}{{28}}$

i) $x-25%x=frac{1}{2}$

j) $7,5.x:left( {9-6frac{{13}}{{21}}} right)=2frac{{13}}{{25}}$

Bài toán 8: Tìm

a) $frac{2}{5}$ của 40 f) $frac{5}{6}$ của 48000 đồng

b) $4frac{1}{2}$ của $frac{2}{5}$ kg g) $frac{2}{3}$ m của 75 cm

c) $frac{3}{{10}}$ h và 20 phút h) $3frac{4}{7}$ của 56

d) $frac{2}{5}%$ của 10 i) 20% của 75

e) 1,25% của $frac{3}{2}$ j) 0,25 của 50%

Bài toán 9: Tìm một số biết:

a) $frac{2}{3}$ của nó bằng 7,2 f) $1frac{3}{7}$ của nó bằng -5

b) $frac{3}{7}$ của nó bẳng 13,32 g) $frac{7}{3}$ của nó bằng 31,08

c) $frac{2}{5}%$ của nó bằng 1,5 h) $3frac{5}{8}$ của nó bằng -5,8

d) $frac{1}{3}%$ của nó bằng 10 i) 0,5% của nó bằng 165

e) 1,25 của nó bằng 40,5 j) $frac{3}{4}$ của nó bằng 120%

Bài toán 10: Tìm tỉ số phần trăm của hai số:

a) 5 và 8 f) 10 và 7

b) 7 và 12 g) 8.7 và $7frac{1}{4}$

c) 0,26 và 160 h) 0,5% và $frac{3}{5}$

d) $2frac{3}{7}$ và $1frac{{13}}{{21}}$

e) 2700m và 6km j) $frac{3}{{10}}$ giờ và 30 phút

i) 0,3 tạ và 50kg

Bài toán 11 : 50% mảnh vài dài 12,75m. Hỏi mảnh vải đó dài bao nhiêu mét?

Đ/S : 25,5m

Bài toán 12 : Trên đĩa có 48 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Huy ăn $displaystyle frac{4}{9}$ số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn bao nhiêu quả táo?

Đ/S : 20 quả.

Bài toán 13 : 75% một mảnh vài dài 45m. Hỏi mảnh vải đó dài bao nhiêu mét. Người ta cắt đi $displaystyle frac{3}{5}$ mảnh vải. Hỏi còn bao nhiêu mét vải?

Đ/S : 60m ; còn lại : 24m

Bài toán 14 : Lớp 6C có 48 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75% số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằn 300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá.

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6C.

b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình và số học sinh khá so với số học sinh cả lớp.

Đ/S : a) Giỏi = 9 em ;TB = 27 em; Khá = 12em.  b)56,25% ; 25%.

Bài toán 15 : Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài là 80m và bằng $displaystyle frac{4}{3}$ chiều rộng.

a) Tính diện tích của đám đất?

b) Người ta để $displaystyle frac{5}{8}$ diện tích đám đất đó trồng cây; 40% diện tích còn lại đào ao thả cá. Tính diện tích ao cá?

c) Diện tích ao cá bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đám đất.

Đ/S : a) 4800m² b) 720m² c) 15%.

Bài toán 16 : Một lít xăng giá 20.000 đồng. Lúc đầu điều chỉnh giá tăng 20%, sau đó điều chỉnh giảm 10%. Hỏi sau hai lần điều chỉnh, giá một lít xăng là bao nhiêu?

Đ/S : 21.600 đông.

Bài toán 17 : Lớp học có 45 học sinh, trong đó : 20% tổng số là học sinh giỏi. Số học sinh giỏi bằng $displaystyle frac{3}{7}$ số học sinh tiên tiến, số còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh giỏi, tiên tiến và trung bình của lớp đó?

Đ/S : Giỏi : 9 hs. Tiên Tiến : 21 học sinh. TB ; 15 học sinh.

Bài toán 18 : Để giúp các bạn miên Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số bộ sách giáo khoa. Lớp 6A quyên góp được 36 bộ sách. Số bộ sách lớp 6B quyên góp được bằng $displaystyle frac{9}{8}$của lớp 6A cà bẳng 80% của lớp 6C. Hỏi cả ba lớp quyên góp được bao nhiêu bộ sách.

Đ/S : 113 bộ ( 6A = 36, 6B = 32 và 6C = 45)

Bài toán 19 : Lớp 6A có 40 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 10% số học sinh của cả lớp. Số học sinh khá bẳng $displaystyle frac{1}{2}$ số học sinh cả lớp. Còn lại là số học sinh trung bình.

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A.

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp.

Đ/S : a) Giỏi = 4; Khá = 20; TB = 16. b) 40%.

Bài toán 20 : Lớp 6A có 40 học sinh gồm ba loại Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh khá bằng 60% số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng $displaystyle frac{3}{4}$ số học sinh còn lại. Tính số học sinh của trung bình của lớp 6A.

Đ/S : 4 học sinh.