Lý Thuyết
A. Tóm tắt kiến thức:
1. Bội và ước của một số nguyên
Cho a, b là những số nguyên, b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a $ displaystyle vdots $ b.
Ta còn nói a là một bội của b và b là một ước của a.
Lưu ý:
a) Nếu a = bq thì ta còn nói a chia cho b được thương là q và viết q = a : b.
b) Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
c) Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
d) Số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
e) Nếu c là ước của cả a và b thì c được gọi là một ước chung của a và b.
2. Tính chất:
a) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho a.
a $ displaystyle vdots $ b và b $ displaystyle vdots $ c => a $ displaystyle vdots $ c.
b) Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b.
a $ displaystyle vdots $ b => am $ displaystyle vdots $ b.
c) Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c.
a $ displaystyle vdots $ c và b $ displaystyle vdots $ c => (a + b) $ displaystyle vdots $ c và (a – b) $ displaystyle vdots $ c.
Bài Tập
Bài 101, 102, 103, 104, 105, 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1
Bài 101. Tìm năm bội của: 3; -3.
Bài giải:
Có thể chọn năm bội của 3, -3 là -6; -3; 0; 3; 6.
Bài 102. Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.
Bài giải:
Các ước của -3 là -3; -1; 1; 3.
Các ước của 6 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
Các ước của 11 là: -11; -1; 1; 11.
Các ước của -1 là: -1; 1.
Bài 103. Cho hai tập hợp số A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22; 23}.
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B?
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Bài giải:
HD:
a) Mỗi phần tử a ∈ A cộng với một phần tử b ∈ B ta được một tổng a + b.
b) Mỗi số chẵn thuộc A cộng với một số chẵn thuộc B ta được một tổng chia hết cho 2 và mỗi số lẻ thuộc A cộng với một số lẻ thuộc B cũng được một số chia hết cho 2.
ĐS:
a) Có 5 . 3 = 15 tổng a + b.
b) Có 3 . 1 + 2 . 2 = 7 tổng chia hết cho 2.
Bài 104. Tìm số nguyên x, biết: a) 15x = -75; b) 3|x| = 18.
Bài giải:
ĐS:
a) x = -5;
b) |x| = 6. Do đó x = 6 hoặc x = -6.
Bài 105. Điền số vào ô trống cho đúng:
| a | 42 | 2 | -26 | 0 | 9 | |
| b | -3 | -5 | |-13| | 7 | -1 | |
| a : b | 5 | -1 |
Bài giải:
| a | 42 | -25 | 2 | -26 | 0 | 9 |
| b | -3 | -5 | -2 | |-13| | 7 | -1 |
| a : b | -14 | 5 | -1 | -2 | 0 | -9 |
Bài 106. Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a $ displaystyle vdots $ b và b $ displaystyle vdots $ a không?
Bài giải:
Có. Đó là 1 và -1