Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Láng Thượng, quận Đống Đa, TP Hà Nội, năm học 2016-2017.
Thời gian: 90 phút
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 4sqrt20−3sqrt125+5sqrt45−15sqrtfrac15
b) displaystylefrac12−sqrt3−fracsqrt6−sqrt2sqrt3−1−sqrtleft(sqrt2−sqrt3right)2
Bài 2. Giải phương trình:
a) sqrtx2−16−2sqrtx−4=0
b) sqrt3x+19−5=x
Bài 3. Cho biểu thức: displaystylePleft(frac2x−sqrtx+fracsqrtx+1sqrtx−fracsqrtx+1sqrtx−1right):fracsqrtx+12sqrtx−x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để sqrtP2=−P .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P rút gọn.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
a) Tính BD, AH. (Độ dài làm tròn đền phần trăm)
b) AC cắt BD tại O. Tính số đo góc AOD? ( Số đo góc làm tròn đến độ)
c) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB = DH.HB.
d) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: HA2=HM.HN .
Bài 5. Cho x; y > 0 và x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức: A=frac1x+frac4y