Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Láng Thượng, quận Đống Đa, TP Hà Nội, năm học 2016-2017.
Thời gian: 90 phút
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) $ 4sqrt{{20}}-3sqrt{{125}}+5sqrt{{45}}-15sqrt{{frac{1}{5}}}$
b) $ displaystyle frac{1}{{2-sqrt{3}}}-frac{{sqrt{6}-sqrt{2}}}{{sqrt{3}-1}}-sqrt{{{{{left( {sqrt{2}-sqrt{3}} right)}}^{2}}}}$
Bài 2. Giải phương trình:
a) $ sqrt{{{{x}^{2}}-16}}-2sqrt{{x-4}}=0$
b) $ sqrt{{3x+19}}-5=x$
Bài 3. Cho biểu thức: $ displaystyle Pleft( {frac{2}{{x-sqrt{x}}}+frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}}}-frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}-1}}} right):frac{{sqrt{x}+1}}{{2sqrt{x}-x}}$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để $ sqrt{{{{P}^{2}}}}=-P$ .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P rút gọn.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
a) Tính BD, AH. (Độ dài làm tròn đền phần trăm)
b) AC cắt BD tại O. Tính số đo góc AOD? ( Số đo góc làm tròn đến độ)
c) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB = DH.HB.
d) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: $ H{{A}^{2}}=HM.HN$ .
Bài 5. Cho x; y > 0 và x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức: $ A=frac{1}{x}+frac{4}{y}$