Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 trường THCS Chu Văn An năm học 2018-2019. Ngày thi 30/09/2018. Thời gian làm bài 90 phút.
Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $ (sqrt{{24}}-sqrt{{48}}-sqrt{6}).sqrt{6}+12sqrt{2})$
b $ left( {sqrt{{frac{1}{5}}}-sqrt{{frac{{16}}{5}}}+sqrt{5}} right):sqrt{{20}}$
c) $ sqrt{{21+3sqrt{{48}}}}-sqrt{{21-3sqrt{{48}}}}$
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức
$ A=frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}+frac{3}{{sqrt{x}+1}}-frac{{6sqrt{x}-4}}{{x-1}}$ $ (xge 0;xne 1)$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức khi $ x=7-2sqrt{6}$
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $ sqrt{{6x-2}}=4$
b) $ frac{1}{3}sqrt{{x-2}}-frac{2}{3}sqrt{{9x-18}}+6sqrt{{frac{{x-2}}{{81}}}}=-4$
c) $ sqrt{{9{{x}^{2}}+12x+4}}=4x$
d) $ sqrt{{x-2sqrt{{x-1}}}}=sqrt{{x-1}}$
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABD, AB = 6cm; AD = 8cm; BD = 10cm, đường cao AM.
a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông. Tính MA; MB
b) Qua B kẻ tia Bx // AD; tia Bx cắt tia AM ở C. Chứng minh AM.AC = BM.BD
c) Kẻ CE vuông góc với AD $ (Ein AD)$; CE cắt BD tại I. Chứng tỏ $ B{{M}^{2}}=MI.MD$
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số dương $ a,b,c$ thỏa mãn $ ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng: $ frac{1}{{ab}}+frac{1}{{bc}}+frac{1}{{ca}}ge 3+sqrt{{frac{{(a+b)(a+c)}}{{{{a}^{2}}}}}}+sqrt{{frac{{(b+c)(b+a)}}{{{{b}^{2}}}}}}+sqrt{{frac{{(c+a)(c+b)}}{{{{c}^{2}}}}}}$