Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 trường THCS Nguyễn Công Trứ, quận Ba Đình, TP Hà Nội năm học 2017-2018. Thời gian làm bài 90 phút.
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức $ A=frac{2}{3}{{x}^{3}}frac{3}{4}x{{y}^{2}}{{z}^{2}}$ và $ B=9xy(-2{{x}^{4}}y{{z}^{3}})$
a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn
b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = 1 ; y = 2; z= -1
Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức
$ begin{array}{l}P(x)=-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+3Q(x)=5{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2-5xend{array}$
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn.
c) Tính P(2) và Q(-1)
d) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB $ left( {Ein AC,Fin AB} right)$
a) Chứng minh $ Delta ABE=Delta ACF$
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh $ Delta BIC$ cân
c) So sánh FI và IC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
Bài 4. (0.5 điểm) Tính $ A=xy+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{x}^{6}}{{y}^{6}}+{{x}^{8}}{{y}^{8}}+…+{{x}^{{2016}}}{{y}^{{2016}}}+{{x}^{{2018}}}{{y}^{{2018}}}$ tại $ x=-2,y=frac{1}{2}$