Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Thanh Xuân, TP Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể thời gian giao đề). Đề chính thức.
Ngày thi: 12/12/2018.
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A = sin218° + cos218° + tan18° – cot72°
2) Giải phương trình: $ 6sqrt{{x+1}}-sqrt{{9x+9}}-8sqrt{{frac{{x+1}}{{16}}}}=5$
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức P = $ frac{{2sqrt{x}-3}}{{sqrt{x}+2}}$ và Q = $ left( {frac{1}{{sqrt{x}+2}}+frac{1}{{sqrt{x}-2}}+frac{4}{{x-4}}} right).sqrt{x}$; với x > 0; x ≠4
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9
2) Chứng minh rằng Q = $ frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+2}}$
3) Tìm x để M = $ frac{P}{Q}>0$
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = (3 – m)x + m – 1 có đồ thị (d)
1) Xác định m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3
2) Xác định m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x + 3m – 2 tại một điểm trên trục tung
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
1) Chứng minh rằng: AD + BE = DE
2) AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
3) Chứng minh rằng: MO.DM + ON.NE không đổi
4) AN cắt CO tại điểm H. Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao?
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho 0 < x < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: K = $ frac{x}{{1-x}}+frac{4}{x}$
—–Hết—–
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm