Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Vinschool năm học 2018-2019. Thời gian: 90 phút.
Đề thi gồm 2 phần Trắc nghiệm và Tự luận.
I. Trắc nghiệm khách quan (1 điểm)
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai
A. $ a-4=left( {sqrt{a}-2} right)left( {sqrt{a}+2} right)$ với $ age 0$
B. Nếu $ a>b$ thì $ sqrt{a}>sqrt{b}$
C. $ sqrt{{{{{left( {1-sqrt{2}} right)}}^{2}}}}=1-sqrt{2}$
D. $ sqrt{{x+1}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $ xge -1$
Câu 2: Cho hai đường thẳng $ {{d}_{1}}:2x+3$ và $ {{d}_{2}}:y=(m+1)x+m-5$ (với m tham số). Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng $ {{d}_{1}}$ và $ {{d}_{2}}$ cắt nhau
A. $ mne 8$
B. $ mne 1$
C. $ m=1$
D. $ mne 2$
Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 4,5cm, AC = 6cm, BC = 7,5cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ($ Hin BC$). Độ dài AH bằng:
A. 3,6cm
B. 3,2cm
C. 3cm
D. 3,4cm
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 5cm) và OO’ = 6cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn
A. (O) và (O’) cắt nhau
B. (O) và (O’) tiếp xúc nhau
C. (O) và (O’) ngoài nhau
D. (O’) đựng (O)
II. Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức $ P=frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}+2}}+frac{{3sqrt{x}+2}}{{x-4}}$ và $ Q=frac{{x-5sqrt{x}+6}}{{x+2sqrt{x}}}$ với $ x>0;xne 4$
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị của biểu thức Q tại $ x=9$
c. Tìm các giá trị $ displaystyle x$ để M = P.Q có giá trị âm.
Bài 2 (2,5 điểm) Cho đường thẳng $ {{d}_{1}}:y=mx+2m-1$ (với m là tham số) và $ {{d}_{2}}:y=x+1$
1. Với $ m=2$. Hãy vẽ các đường thẳng $ {{d}_{1}}$ và $ {{d}_{2}}$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $ {{d}_{1}}$ và $ {{d}_{2}}$
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng $ {{d}_{1}}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ -3$
3. Chứng minh rằng đường thẳng $ {{d}_{1}}$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua điểm O cắt (O) tại hai điểm B, C (B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm của BC.
1. Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn
2. Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành
3. Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
4. Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào?
Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình $ 2sqrt{x}+sqrt{{3x+2}}=2+sqrt{{x+4}}$