Bài 1: (3 điểm)
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
a/ $ left{ begin{array}{l}3x-2y=53x+y=-1end{array} right.$
b/ x2 – 5x + 4 = 0
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
d/ $ frac{2}{3-x}-frac{2}{x+3}=frac{1}{2}$
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 2.
b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp.
b/ Chứng minh DH là tia phân giác của
c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.