Đề kiểm tra khảo sát giữa học kì 2 môn Toán lớp 9, trường THCS Nam Trung Yên, TP Hà Nội, năm học 2018-2019.
Thời gian làm bài 90 phút.
Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức A = $ frac{{2sqrt{x}-9}}{{x-5sqrt{x}+6}}-frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}$ ; B = $ frac{{2sqrt{x}+1}}{{3-sqrt{x}}}$
a) Tính giá trị của B khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm tất cả các số tự nhiên x để A < B
Bài 2 (2,0 điểm)
Một nhóm học sinh của trường THCS Nam Trung Yên được giao nhiệm vụ trồng 120 cây trong Lễ phát động Tết trồng cây “Đời đời nhớ ơn Bác Hồ”. Trong khi thực hiện nhóm đó được tăng cường 3 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (biết rằng số cây mỗi học sinh trồng là như nhau).
Bài 3 (2,0 điểm)
3.1 Cho hệ phương trình $ left{ begin{array}{l}2x-y=m+1x+my=2end{array} right.$
a) Giải hệ phương trình khi $ m=sqrt{2}$
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
3.2 Cho các hàm số bậc nhất $ y=(m-1)x;y=x+2m-2$. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Hạ OH$ bot $d tại H. Điểm M thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
a) Chứng minh 4 điểm M, H, A, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM.
c) Chứng minh OK = $ frac{{{{text{R}}^{text{2}}}}}{{text{OH}}}$, từ đó suy ra điểm K cố định.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình $ {{x}^{2}}+2019sqrt{{2{{x}^{2}}+1}}=x+1+2019sqrt{{{{x}^{2}}+x+2}}$