Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 THCS Mỹ Đình 1, Phòng giáo dục và đào tạo quận Nam Từ Liêm, TP Hà Nội năm học 2018-2019.
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm 2 phần Trắc nghiệm và Tự luận.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau vào bài kiểm tra.
Câu 1. Biểu thức: sqrt3x−6 xác định khi và chỉ khi:
A. xge2
B. xle2
C. xge−2
D. xle−2
Câu 2. Trục căn thức dưới mẫu của frac1+sqrt23sqrt2 ta được biểu diễn:
A. frac2+sqrt23
B. frac2+sqrt26
C. frac2−sqrt26
D. frac2+sqrt218
Câu 3. DeltaABC vuông tại A có AB = 2cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao AH là:
A. frac2sqrt55cm
B. sqrt5cm
C. frac4sqrt55cm
D. frac3sqrt55cm
Câu 4. Cho 0o<alpha<90o. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin2alpha+cos2alpha=1
B. tanalpha=cot(90o−alpha)
C. cotalpha=sin(90o−alpha)
D. tanalpha.cotalpha=1
PHẦN II. TỰ LUẬN (9 điểm).
Bài 1 (2 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) 4sqrt20−3sqrt125+5sqrt45−15sqrtfrac15
b) frac3+sqrt3sqrt3−frac2sqrt3−1
2. Giải phương trình: sqrt3x−2sqrt12x+frac13sqrt27x=−4
Bài 2 (2 điểm)
Cho hai biểu thức P=fracsqrtx−2sqrtx−3 và Q=fracsqrtxsqrtx−3+frac6sqrtx9−x−frac3sqrtx+3 với xge0;xne9
a. Tính giá trị của P khi x=16
b. Rút gọn Q
c. Tìm x để biểu thức A = P.Q có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1 điểm). Từ đài kiểm soát không lưu K, kỹ thuật viên đang kiểm soát một máy bay đang hạ cánh. Tại thời điểm này, máy bay đang ở độ cao 962 mét, góc quan sát (tính theo đơn vị độ, phút, giây) là 26o42′. Hỏi máy bay tại thời điểm này cách đài quan sát bao nhiêu mét? Biết rằng đài quan sát cách mặt đất là 12 mét.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Gọi E là hình chiếu của M trên AB.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính độ dài AM
c) Chứng minh AE.AB=AC2−MC2
d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC
Bài 5 (0,5 điểm)
Với xge−frac12. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=sqrt2x2+5x+2+2sqrtx+3−2x