Đề rà soát lớp 9 môn Toán học kì 2 quận Nam Từ Liêm năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày khảo sát: 09/05/2019.
Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A = $ frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}+2}}$ và B = $ frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}-frac{{11(sqrt{x}-1)+8}}{{x+2sqrt{x}-3}}$ với $ xge 0;xne 1$
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B
3) Cho P = A.B. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài II (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hưởng ứng phong trào tết trồng cây, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 280 cây xanh trong một thời gian nhất định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 5 cây nên không những họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được 20 cây xanh nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày?
Bài III (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}frac{7}{{sqrt{{x-1}}}}-{{y}^{2}}=4frac{3}{{sqrt{{x-1}}}}+2{{y}^{2}}=9end{array} right.$
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $ y=2x+{{m}^{2}}-m+4$ và parabol (P): $ y={{x}^{2}}$
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn: $ left| {3{{x}_{1}}} right|-left| {{{x}_{2}}} right|=6$
Bài IV (3,5 điểm): Cho (O;R) tiếp xúc với đoạn thẳng AB tại C nằm giữa A và B. Từ A vẽ tiếp tuyến AD (D là tiếp điểm, D ≠ C). Trong góc DAO vẽ đường thẳng d đi qua A và cắt (O) tại I và K (AI < AK). Lấy H là trung điểm của đoạn thẳng IK.
1) Chứng minh: Tứ giác ADHO nội tiếp.
2) Đường thẳng DH cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Chứng minh: CP // AK.
3) Gọi E là giao điểm của DC và AO; Q là giao điểm của CD và OH.
Chứng minh: OE.OA = OH.OQ và KQ là tiếp tuyến của (O).
4) Lấy điểm M trên tia đối của tia DA, đường thẳng qua O vuông góc với BM cắt CD tại G, tia AG cắt BM tại F. Khi M di chuyển trên tia đối của tia DA thì điểm F chuyển động trên đường nào?
Bài V (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$ frac{{2sqrt{x}}}{{{{x}^{3}}+{{y}^{2}}}}+frac{{2sqrt{y}}}{{{{y}^{3}}+{{z}^{2}}}}+frac{{2sqrt{z}}}{{{{z}^{3}}+{{x}^{2}}}}le frac{1}{{{{x}^{2}}}}+frac{1}{{{{y}^{2}}}}+frac{1}{{{{z}^{2}}}}$