Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 quận Hai Bà Trưng, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1: (2,0 điểm) Cho các biểu thức:
A = $ frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}-2}}$ ; B = $ frac{{2sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}+2}}-frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}-2}}-frac{8}{{4-x}}$ (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4)
a) Tính giá trị của A tại x = 36
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Bài 2: (2,0 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80km trên 1 khúc sông, sau khi nghỉ 30 phút tại B ca nô đi trên khúc sông ấy trở về A. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến khi về đến B là 9 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 4 (m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = – 2
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho: y1 + y2 = y1.y2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và AD là đường kính của (O). Chứng minh:
a) BFEC là tứ giác nội tiếp
b) AC = AF.AB
c) H, M, D thẳng hàng
d) Cho (O) và điểm B, C cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC luôn có ba góc nhọn. Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b ≤ 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $ a+b+frac{6}{a}+frac{{24}}{b}$
…………………………….Hết………………………….
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!