Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1 (3điểm)
a.Tính nhanh: A = $ displaystyle frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$
b.Chứng minh : Với k ∈ N* ta luôn có : $ displaystyle kleft( k+1 right)left( k+2 right)-left( k-1 right)kleft( k+1 right)=3.kleft( k+1 right)$.
áp dụng tính tổng : S = $ displaystyle 1.2+2.3+3.4+…+n.left( n+1 right)$.
Bài 2 (3điểm)
a.Chứng minh rằng : nếu $ displaystyle left( overline{ab}+overline{cd}+overline{eg} right)vdots 11$ thì : $ displaystyle overline{abcdeg }vdots 11$.
b.Cho A = $ displaystyle 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{60}}.$. Chứng minh : A $ displaystyle vdots $ 3 ; 7 ; 15.
Bài 3 (2điểm). Chứng minh : $ displaystyle frac{1}{{{2}^{2}}}+frac{1}{{{2}^{3}}}+frac{1}{{{2}^{4}}}+…+frac{1}{{{2}^{n}}}$ < 1.
Bài 4 (2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đáp án đề số 2
