Câu I(6đ).
1. Rút gọn biểu thức: displaystyleA=frac45.94−2.69210.38+68.20
2. So sánh: (-32)9 và (-18)13
3. Chứng tỏ rằng: 817– 279– 913 chia hết cho 405.
Câu II(4đ).
1. Tìm x biết:
a) displaystylefracx+42000+fracx+32001=fracx+22002+fracx+12003
b) displaystylefracx+3x+4>1
2. Có 16 tờ tiền mệnh giá 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Tổng giá trị của mỗi loại mệnh giá đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
Câu III(2đ).
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
displaystylefrac2a+b+c+da=fraca+2b+c+db=fraca+b+2c+dc=fraca+b+c+2dd
Tìm giá trị biểu thức: M = displaystylefraca+bc+d+fracb+cd+a+fracc+da+b+fracd+ab+c
Câu IV(6đ).
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt AH tại O. Chứng minh displaystylewidehatBMO=widehatCNO
d) Đường thẳng OI luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Câu V(2đ).
Tìm giá trị của số tự nhiên n để displaystylefrac7n−82n−3 có giá trị lớn nhất.