Đề thi khảo sát chất lượng HSG Toán 7 đợt 1

Câu I(6đ).

1. Rút gọn biểu thức: displaystyleA=frac45.942.69210.38+68.20

2. So sánh: (-32)9 và (-18)13

3. Chứng tỏ rằng: 817– 279– 913 chia hết cho 405.

Câu II(4đ).

1. Tìm x biết:

a) displaystylefracx+42000+fracx+32001=fracx+22002+fracx+12003

b) displaystylefracx+3x+4>1

2. Có 16 tờ tiền mệnh giá 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Tổng giá trị của mỗi loại mệnh giá đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?

Câu III(2đ).

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

displaystylefrac2a+b+c+da=fraca+2b+c+db=fraca+b+2c+dc=fraca+b+c+2dd

Tìm giá trị biểu thức: M = displaystylefraca+bc+d+fracb+cd+a+fracc+da+b+fracd+ab+c

Câu IV(6đ).

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt AH tại O. Chứng minh displaystylewidehatBMO=widehatCNO

d) Đường thẳng OI luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu V(2đ).

Tìm giá trị của số tự nhiên n để displaystylefrac7n82n3 có giá trị lớn nhất.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *