Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Cao Bá Quát lần 2 năm học 2018-2019

Đề thi thử vào 10 môn Toán lần 2 trường THCS Cao Bá Quát, huyện Gia Lâm, Hà Nội  năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài I (2 điểm) Cho biểu thức M = $frac{{2sqrt{x}-9}}{{x-5sqrt{x}+6}}-frac{{sqrt{x}+3}}{{sqrt{x}-2}}-frac{{sqrt{x}+2}}{{3-sqrt{x}}}$ và N = $frac{{sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}-3}}$

Với x $ge 0$; x ≠ 4, x ≠ 9

a) Tính giá trị biểu thức N tại x = 16

b) Rút gọn M

c) Tìm x để P = $frac{M}{N}+1$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84%. Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ là 80%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường A và B.

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: $displaystyle left{ begin{array}{l}frac{4}{{sqrt{{2x+1}}}}+frac{9}{{y-1}}=-1frac{3}{{sqrt{{2x+1}}}}-frac{2}{{y-1}}=frac{{13}}{6}end{array} right.$

2) Cho phương trình: x² – (m – 1)x + m – 2 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức

A = x₁² + x₂² – x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài IV (3,5 điểm)

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh MA² = MB. MC

c) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của BHC.

d) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I. Chứng minh $frac{{{{S}_{{Delta BIM}}}}}{{{{S}_{{Delta BIH}}}}}=frac{{BM}}{{BH}}$

Bài V (0,5 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn: a + 3b < 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = $frac{1}{{sqrt{{ab}}}}+frac{1}{b}$