Đề thi Toán vào lớp 10 Lạng Sơn năm học 2015-2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:( 3,5 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức: $ displaystyle A=(sqrt{2}-4)-(sqrt{2}-2),;,,B=sqrt{25}+sqrt{16};,,,,C=sqrt{{{(2+sqrt{3})}^{2}}}-sqrt{3}$
2. Rút gọn biểu thức: $ displaystyle P=left( frac{1}{sqrt{x}}-frac{2}{sqrt{x}+1} right).(xsqrt{x}+x),(dk:x>0)$
3. Giải hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}x+y=62x-y=3end{array} right.$

Câu 2:( 1 điểm)

1. Vẽ đồ thị các hàm số y = x² và y = 3x – 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thì đó.

Câu 3:( 1,5 điểm)

Cho phương trình: x² + x + m – 2 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² – 3x₁x₂ < 1.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1. Chứng minh rằng: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp đường tròn.
2. Cho S là trung điểm của AH. Chứng minh rằng góc ESF bằng góc BOC và hai tam giác ESF; BOC đồng dạng.
3. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. chứng minh: SM vuông góc với EF.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x và y là 2 số thực dương thỏa mãn: 2x + 3y = 5

Chứng minh rằng: $ displaystyle sqrt{xy+2x+2y+4}+sqrt{(2x+2)y}le 5$ .