Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước. Có đáp án.
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 ( 2.0 điểm )
1) Tính giá trị của biểu thức sau:
$ A=sqrt{16}-sqrt{9}$ $ B=frac{1}{2-sqrt{3}}+frac{1}{2+sqrt{3}}$
2) Cho biểu thức $ V=left( frac{1}{sqrt{x}+2}+frac{1}{sqrt{x}-2} right)frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}}$ với $ x>0,xne 0$.
a) Rút gọn biểu thức $ V$.
b) Tìm giá trị $ x$ của để $ V=frac{1}{3}$.
Câu 2 ( 2.0 điểm )
1) Cho parabol $ left( P right):text{ }y=2{{x}^{2}}$ và đường thẳng $ d:text{ }y=x+1$.
a) Vẽ parabol $ left( P right)$ và đường thẳng $ d$ trên cùng một hệ trục tọa độ $ displaystyle text{Oxy}$.
b) Viết phương trình đường thẳng $ {{d}_{1}}$ song song với đường thẳng $ displaystyle d$ và đi qua điểm $ Aleft( -1;2 right)$.
2) Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $ left{ begin{array}{l}3x-2y=52x+y=8end{array} right.$
Câu 3 ( 2.5 điểm )
1) Cho phương trình : $ 2{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=0text{ }left( text{1} right)$, với $ m$ là tham số.
a) Giải phương trình $ left( 1 right)$ khi $ m=2$.
b) Tìm các giá trị của để phương trình $ left( 1 right)$ có hai nghiệm $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho biểu thức $ A=left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}-4 right|$ đạt giá trị lớn nhất.
c) Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng $ 91{{m}^{2}}$ và chiều dài lớn hơn chiều rộng $ 6m$. Tìm chu vi của vườn hoa?
Câu 4 ( 1.0 điểm )
Cho tam giác $ ABC$ vuông tại $ A$, đường cao $ AH$. Biết $ BH=4cm$, $ CH=9cm$.
a) Tính độ dài đường cao $ AH$ và $ oversetfrown{ABC}$ của tam giác $ ABC$.
b) Vẽ đường trung tuyến $ AM$ ($ Min BC$) của tam giác $ ABC$, tính $ AM$ và diện tích tam giác $ AHM$.
Câu 5 ( 2.5 điểm )
Cho đường tròn $ left( O right)$ đường kính $ AB$. Vẽ tiếp tuyến $ displaystyle Ax$, với đường tròn $ left( O right)$ (là tiếp điểm). Qua $ C$ thuộc tia $ displaystyle Ax$, vẽ đường thẳng cắt đường tròn $ left( O right)$ tại hai điểm $ D$ và $ E$ ($ D$ nằm giữa $ C$ và $ E$; $ D$ và $ E$ nằm về hai phía của đường thẳng $ AB$). Từ $ O$ vẽ $ OH$ vuông góc với đoạn thẳng $ DE$ tại $ H$.
a) Chứng minh: tứ giác $ AOHC$ nội tiếp.
b) Chứng minh: $ AC.AE=AD.CE$
c) Đường thẳng $ CO$ cắt tia $ BD$, tia $ BE$ lần lượt tại $ M$ và $ N$. Chứng minh: $ AM//BN$.
Hướng dẫn giải:
