Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018 chuyên và không chuyên. Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai. Có đáp án.
Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề).
Đề thi không chuyên:
Hướng dẫn giải:
Đề thi vào lớp chuyên:
Bài 1:(1,75đ) Cho biểu thức : P=left(fraca+sqrtaasqrta+a+sqrta+1+frac1a+1right):left(fracsqrta−1a+1right);(0leane1)
1)Rút gọn P ;
2)Tìm tất cả các số tự nhiên a để P có giá trị nguyên
Bài 2 : (2đ)
2.1) Giải phương trình : left(x+1right)left(x+2right)left(x+3right)left(x+4right)=24
2.2) Giải hệ phương trình : left{ begin{array}{l}{{x}^{2}}-4xy+x+4y=2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-3end{array} right.
Bài 3: (1 đ) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – x – 5 = 0
Lập PT bậc hai có hai nghiệm là 2x1 + x2 và x1 + 2x2.
Bài 4: (1,5đ)
4.1)Giải phương trình nghiệm nguyên : x2+2y2−2xy−4x+8y+7=0
4.2)Cho 3 số thực không âm a; b; c . Ch/m rằng:
ableft(b2+bc+caright)+bcleft(c2+ac+abright)+caleft(a2+ab+bcright)leleft(ab+bc+caright)left(a2+b2+c2right)
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho ngũ giác lồi ABCDE có các đỉnh có tọa độ nguyên. Chứng minh rằng : Tồn tại ít nhất một điểm M có toạ độ nguyên nằm trong ngũ giác hoặc trên các cạnh của ngũ giác đó ( không tính các đỉnh A,B,C,D,E)
Bài 6 : cho ABC nhọn . Đường trò (O) đường kính BC cắt AB, AC thứ tự tại M và N. Tia phân giác trong của các góc : BAC , MON cắt nhau ở P
6.1)Chứng minh : widehatOMN=widehatBAC và tứ giác AMPN nội tiếp
6.2)Gọi Q là giao của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BMP & CNP.
Ch/m: ba điểm B, Q, C thẳng hàng
6.3)Gọi O1, O2, O3 thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác: AMN, BMP, CNP.
Ch/m: 4 điểm O, O1, O2, O3 cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án: