Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương. Có đáp án.
Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề).
Đề thi:
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) (2x−1)(x+2)=0 2) left{ begin{array}{l}3x+y=53-x=yend{array} right.
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): y=−x+m+2 và (d’): displaystyley=(m2−2)x+3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: P=left(fracx−sqrtx+2x−sqrtx−2−fracxx−2sqrtxright):frac1−sqrtx2−sqrtx với x>0;xne1;xne4.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: x2+5x+3m−1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x31−x32+3x1x2=75.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: fracHB2HF2−fracEFMF=1.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=fracx+11+y2+fracy+11+z2+fracz+11+x2.
Đáp án và biểu điểm: