Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Ninh dành cho lớp không chuyên năm học 2017-2018.
Câu I. (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình $ displaystyle left{ begin{array}{l}2x=4x+y=5end{array} right.$
2. Rút gọn biểu thức với $ displaystyle P=frac{x-2}{x+2sqrt{x}}-frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}$
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình $ displaystyle {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1=0$ (1), với m là tham số
1. Giải phương trình với .
2. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi $ displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình , lập phương trình bậc hai nhận $ displaystyle x_{1}^{3}-2mx_{1}^{2}+{{m}^{2}}{{x}_{1}}-2$ và $ displaystyle x_{2}^{3}-2mx_{2}^{2}+{{m}^{2}}{{x}_{2}}-2$ là nghiệm.
Câu III. (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
Câu IV. (3,5 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB ( C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D ∈ AB, E ∈ MA, F ∈ MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
- Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
- Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng.
- Tia đối của CD là tia phân giác của góc $ displaystyle widehat{ECF}$.
- Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB
Câu 5. (1,0 điểm)
- Giải phương trình (x2 – x + 1)(x2 + 4x + 1) = 6x2
- Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ displaystyle A=frac{(x+y+z)(x+y)}{zyzt}$.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH NĂM 2017
