Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2017-2018 đã diễn ra. Dưới đây là đề thi môn Toán chính thức có đáp án.
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0
2) Giải hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}2x+3y=8x+3y=1end{array} right.$
Câu II (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $ displaystyle y=frac{-x_{{}}^{2}}{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m.
1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng – 8.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) sao cho $ displaystyle ({{x}_{1}}+{{y}_{1}})({{x}_{2}}+{{y}_{2}})=frac{33}{4}$
Câu III (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau: $ displaystyle A=sqrt{12}-sqrt{75}+3sqrt{7+4sqrt{3}}$
2) Cho biểu thức: $ displaystyle B=left( frac{1}{sqrt{x}+1}+frac{1}{sqrt{x}-1} right)left( frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}} right)$
(với x > 0 và x 1 ≠ ).
Rút gọn B. Tìm x là số nguyên dương khác 1 sao cho B ≥ 1 .
Câu IV (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O).
Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO
3) Chứng minh: MN2 = NF.NA.
4) Chứng minh: MN = NH
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = 3 và a ≥ c.Tìm GTNN của biểu thức:
$ displaystyle P=frac{1}{(a+1)_{{}}^{2}}+frac{2}{(b+1)_{{}}^{2}}+frac{3}{(c+1)_{{}}^{2}}$