Định nghĩa và tính chất của cấp số cộng

Định nghĩa cấp số cộng, Số hạng tổng quát của cấp số cộng, Tính chất của cấp số cộng, Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

1. Định nghĩa cấp số cộng

$displaystyle {{u}_{n}}$ là cấp số cộng <=> $displaystyle {{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+d$ với n ∈ N* , d là hằng số.
Công sai d = $displaystyle {{u}_{{n+1}}}-{{u}_{n}}$

2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

$displaystyle {{u}_{n}}={{u}_{{n+1}}}+(n-1)d$, (n ≥ 2).
$displaystyle d=frac{{{{u}_{n}}-{{u}_{1}}}}{{n-1}}$

3. Tính chất của cấp số cộng

$displaystyle {{u}_{k}}=frac{{{{u}_{{k-1}}}+{{u}_{{k+1}}}}}{2}$ với k ≥ 2 <=> $displaystyle {{u}_{{k-1}}}+{{u}_{{k+1}}}=2{{u}_{k}}$

4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

$displaystyle {{S}_{n}}=frac{{n({{u}_{1}}+{{u}_{n}})}}{2}$ , với n ∈ N*