Lý thuyết lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số
1. Khái niệm lũy thừa
Lũy thừa là các biểu thức dạng displaystylexalpha, trong đó x, α là những số thực, x được gọi là cơ số và α được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:
2. Các định nghĩa và tính chất của lũy thừa
a. Nếu x ∈ R và ∀n ∈ displaystyleZ+ thì displaystylexn=fracx.x.x…xn
b. Nếu x # 0 và ∀n ∈ displaystyleZ+ thì displaystylex−n=frac1xn,x0=1
c. Nếu x > 0 và ∀m, n ∈ Z( n ≥ 2) thì displaystylexfracmn=sqrt[n]xm.
d. Nếu x < 0 và ∀α ∈ ℝ thì displaystylex−alpha=frac1xalpha
e. Tính chất các lũy thừa cùng cơ số
∀x > 0, ∀α, β ∈ ,R ta có:
displaystylexalpha.xbeta=xalpha+beta
displaystylexalpha:xbeta=xalpha+beta
displaystyle(xalpha)beta=xalpha.beta
f. Tính chất lũy thừa cùng số mũ
∀ x,y > 0, ∀α ∈ R:
displaystyle(xy)alpha=xalpha.yalpha
displaystyle(x:y)alpha=xalpha:yalpha
g. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
Nếu a > 1 và ∀ displaystylex1,x2 ∈ R thì displaystyletextax1>textax2Leftrightarrowx1>x2
Nếu 0 <a <1 và ∀ displaystylex1,x2 ∈ R thì displaystyletextax1>textax2Leftrightarrowx1<x2
2. Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi (cầm tay) để tính căn và lũy thừa của một số
Các em học sinh có thể tính các căn và lũy thừa của một số bằng các loại máy tính bỏ túi, cầm tay. Chẳng hạn các loại máy CASIO: fx-500, fx-570 (MS,ES, ES Plus)