Lý thuyết đường tiệm cận

Tóm tắt lý thuyết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số bất kì

1. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng (d): $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu
$underset{xto x_{0}^{-}}{mathop{lim }},f(x)=+infty$ hoặc $underset{xto x_{0}^{+}}{mathop{lim }},f(x)=+infty$
hoặc $underset{xto x_{0}^{-}}{mathop{lim }},f(x)=-infty$
hoặc $underset{xto x_{0}^{+}}{mathop{lim }},f(x)=-infty$

2. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng (d): $y={{y}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},f(x)={{y}_{0}}$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},f(x)={{y}_{0}}$

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng (d): $y=ax+b(ane 0)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},left[ f(x)-(ax+b) right]=0$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},left[ f(x)-(ax+b) right]=0$

Cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)

Đường thẳng (d): $y=ax+b(ane 0)$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi
$a=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{f(x)}{x};b=underset{xto +infty }{mathop{lim }},left[ f(x)-ax right]$
hoặc $a=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{f(x)}{x};b=underset{xto -infty }{mathop{lim }},left[ f(x)-ax right]$