Lý thuyết số phức

Lý thuyết số phức bao gồm: số phức Z, phần thực a, phần ảo b , biểu diễn số thực trên mặt phẳng tọa độ, dạng đại số của số thực.

– Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b (a, b ε R và $displaystyle i_{{}}^{2}$ = -1)
– Số phức bằng nhau a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d
– Số phức z = a + bi được biểu diễn bới điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ.
– Độ dài của $displaystyle overrightarrow{OM}$ là môđun của số phức z, kí hiệu là $displaystyle left| z right|=left| overrightarrow{OM} right|=sqrt{a_{{}}^{2}+b_{{}}^{2}}$
– Số phức liên hợp của z = a + bi và $displaystyle overline{z}$ = a – bi.
Chú ý:
– Mỗi số thực là số phức có phần ảo bằng 0. Ta có R ⊂ C.
– Số phức bi (b ε R) là số thuần ảo (phần thực bằng o)
– Số i được gọi là đơn vị ảo.
– Số phức viết dưới dạng z = a + bi (a, b ε R), gọi là dạng đại số của số phức.
– Ta có: $displaystyle left| overline{z} right|=z;left| overline{z} right|=left| z right|$
$displaystyle z=overline{z}Leftrightarrow$ z là số thực
$displaystyle z=-overline{z}Leftrightarrow$ z là số ảo.