Tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
1. Định nghĩa hàm số tăng, hàm số giảm
Hàm số f xác định trên K. Với mọi $displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thuộc K và $displaystyle {{x}_{1}}>{{x}_{2}}$
– Nếu $displaystyle f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})$ thì hàm số y = f(x) tăng trên K
– Nếu $displaystyle f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}})$ thì hàm số y = f(x) giảm trên K
*Chú ý:
– Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
– K có thể là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
2. Điều kiện cần để hàm số y = f(x) đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:
– Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi x thuộc K.
– Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi x thuộc K.
3. Điều kiện đủ để hàm số y = f(x) đơn điệu
Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:
– Neu f'(x) >0 với mọi x ∈ K thì hàm số tăng trên K
– Nếu f (x) <0. với mọi x ∈ K thì hàm số giảm trên K
*Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. ∀ x ∈ K (hoặc f’(x) ≤ 0, V x ∈ K) và f’(x) = 0 chi tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên K