Tổng hợp lý thuyết, kiến thức cần ghi nhớ về mệnh đề
1. Định nghĩa mệnh đề
Mệnh đề là câu khẳng định để xác định được tính đúng hoặc sai. Một mệnh đề chỉ có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai
2. Một mệnh đề chứa biến phải là câu khẳng định sự đúng hay sai.
Ví dụ câu sau đây không phải là mệnh đề “Số nguyên n chia hết cho 2” , vì không thể xác định được nó đúng hay sai.
Nhưng nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề đúng.
Và nếu gán cho n giá trị n=5 thì ta có một mệnh đề sai.
3. Phủ định của một mệnh đề
Phủ định của một mệnh đề là một mệnh đề và chúng có giá trị trái ngược nhau. Nếu mệnh đề A đúng thì phủ định của A sai và ngược lại.
4. Mệnh đề kéo theo
Định nghĩa mệnh đề kéo theo:Nếu (mệnh đề) A thì (mệnh đề) B. Kí hiệu là A =>B.
Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề “B=>A” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.
6. Mệnh đề tưởng đương
Nếu A => B là một mệnh đề đúng và đồng thời mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A <=> B.
Khi A <=> B, thì ta nói A là điều kiện cần và đủ để có B; hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.
7. Các kí hiệu ∀, kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến: Q(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì Q(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : Q(x).
– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để Q(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : Q(x).