Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết vectơ dưới đây.

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ $displaystyle overrightarrow{a}$, $displaystyle overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $displaystyle overrightarrow{AB}=overrightarrow{a}$ , $displaystyle overrightarrow{AB}=overrightarrow{b}$ . Vectơ $displaystyle overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $displaystyle overrightarrow{a}$ và $displaystyle overrightarrow{b}$ .
$displaystyle overrightarrow{AC}=overrightarrow{a} overrightarrow{b}$

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:
$displaystyle overrightarrow{AB} overrightarrow{AD}=overrightarrow{AC}$

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán: $displaystyle overrightarrow{a} overrightarrow{b}=overrightarrow{b} overrightarrow{a}$
– Tính chất kết hợp: $displaystyle (overrightarrow{a} overrightarrow{b}) overrightarrow{c}=overrightarrow{a} (overrightarrow{b} overrightarrow{c})$
– Tính chất của $displaystyle overrightarrow{0}$ : $displaystyle overrightarrow{a} overrightarrow{0}=overrightarrow{0} overrightarrow{a}$

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vetơ $displaystyle overrightarrow{a}$
được gọi là vec tơ đối của vectơ $displaystyle overrightarrow{a}$ , kí hiệu là $displaystyle -overrightarrow{a}$ .
Vectơ đối của $displaystyle overrightarrow{0}$ là vectơ $displaystyle overrightarrow{0}$
b) Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ $displaystyle overrightarrow{a}$, $displaystyle overrightarrow{b}$ . Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu $displaystyle overrightarrow{a}-overrightarrow{b}$ là vectơ $displaystyle overrightarrow{a} (-overrightarrow{b})$ :
$displaystyle overrightarrow{a}-overrightarrow{b}$ = $displaystyle overrightarrow{a} (-overrightarrow{b})$
c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
$displaystyle overrightarrow{AB} overrightarrow{BC}=overrightarrow{AC}$     (1)
$displaystyle overrightarrow{AB}-overrightarrow{AC}=overrightarrow{CB}$      (2)
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ $displaystyle overrightarrow{IA} overrightarrow{IB}=overrightarrow{0}$
b) Trọng tâm của tam giác:
G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ $displaystyle overrightarrow{GA} overrightarrow{GB} overrightarrow{GC}=overrightarrow{0}$