1. Hệ thức Vi-étNếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$2. Ứng dụng của định lý Vi-éta. Tính nhẩm nghiệm– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = 0 thì phương trình có […]
Ngày: Tháng 7 5, 2017
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0)Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$:– Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:$ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$– Nếu ∆ = 0 thì phương trình […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩnPhương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệta) Trường hợp c […]
Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.– Nếu a > 0 thì đồ […]
Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Tập xác địnhHàm số y = ax^2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R.2. Tính chất– Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.– Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x […]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây:Bước 1: Lập hệ phương trình– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết– Lập […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.1. Quy tắc cộng đại sốGồm hai bước:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thếQuy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ […]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.$trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:ax + by = c (1)Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna) Một nghiệm của phương trình […]
Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:a) Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhaucung AB = cung CD => AB = CDb) Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhauAB = CD => cung AB = cung CD2. Định lí […]
Góc ở tâm, số đo cung
Tìm hiểu về các khái niệm, góc ở tâm, số đo cung, so sánh hai cung.1. Góc ở tâmGóc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.2. Số đo cungSố đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.Số đo của cung lớn bằng […]
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Vị trí tương đối của hai đường trònCho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có :a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’.b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì : – Hai đường tròn tiếp xúc trong : OO’ […]
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn tâm O và các tiếp tuyến AB, AC như hình vẽ dưới đây. Ta xét các trường hợp:1. Định lý hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:– Điểm đó cách đều hai điểm.– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia […]
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Tính chất của tiếp tuyếnNếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.Trong hình trên a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OH (H là tiếp điểm)2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyếnNếu một đường thẳng đi qua một điểm của […]
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhauCó hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính.2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhauCó một giao điểm, đường thẳng được gọi là tiếp […]
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn
Tìm hiểu về mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn qua 2 định lý dưới đây.Định lý 1: Trong một đường tròn:a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lý 2:Trong hai dây của một đường tròn:a) Dây nào lớn […]
Đường kính và dây cung của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dâyTrong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.– Trong một đường tròn, đường kính […]
Định nghĩa đường tròn, tính chất của đường tròn
1. Định nghĩa đường trònĐường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.2. Định lí về […]
Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Xác định chiều caoa) Nhiệm vụXác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp.b) Chuẩn bịGiác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác).c) Hướng dẫn thực hiện (h.34)Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD = a), giả sử chiều cao […]