Timgiasuhanoi.com chia sẻ với các em 4 cách xác định một số có thể chia hết cho 7. Tùy từng trường hợp mà các em sử dụng cách nào cho nhanh và chính xác.
1. CÁCH THỨ NHẤT
Quy tắc chung: Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như: 14, 7, 0, -7, v.v…), thì số đã cho chia hết cho 7.
Sơ đồ tóm tắt:
Giả sử có số M = $ displaystyle overline{{{a}_{1}}~{{a}_{2}}~{{a}_{3}}~ldots a{{~}_{left( n-1 right)~~}}{{a}_{n}}}$ cắt an còn $ displaystyle overline{{{a}_{1}}~{{a}_{2}}~{{a}_{3}}~ldots a{{~}_{left( n-1 right)~~}}}$
$ displaystyle overline{{{a}_{1}}~{{a}_{2}}~{{a}_{3}}~ldots a{{~}_{left( n-1 right)~~}}}$ – 2an lặp lai cho đến khi còn $ displaystyle overline{{{a}_{x}}{{b}_{x}}}$
Nếu $ displaystyle overline{{{a}_{x}}{{b}_{x}}}$ chia hết cho 7 → Số M chia hết cho 7
Thí dụ: Số 3101 có chia hết cho 7 hay không?
Các bước thực hiên:
- Giảm chữ số cuối cùng của số 3101 đi chữ số 1 còn 310
- Nhân đôi chữ số cắt giảm (2 x 1=2) và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó: 310 – 2 = 308
- Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30
- Nhân đôi số 8 cho (2 x 8 = 16) và trừ đi số đó: 30 – 16 = 14
- Nhận được Số là 14 là số chia hết cho 7
- → Kết luận: Số 3101 chia hết cho 7
2. CÁCH THỨ HAI
Quy tắc ( cách này dơn giản dễ nhớ hơn)
Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
Để nhanh gọn, cứ mỗi lần nhân với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo nếu có số ≥ 7 thì ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội số của 7 (14,21…) rồi tiếp tục như trên.
Thí dụ : Số cần nhận biết là 203:
Lấy 2 x 3 =6 → 6 + 0 = 6 → 3 x 6 = 18 → 18 + 3 = 21 → 203 chia hết cho 7
3. CÁCH THỨ BA
Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai sau đó trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; …. Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
Ví dụ:
a) Số 2275 có chia hết cho 7 không?
-có (5 x 5 + 7) – 7 x 4 = 4 → có (4 x 5 + 2) – 7 x 3 = 1 → có (1 x 5 + 2) – 7 = 0
Vậy 2275 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 2275 = 7 x 325
b) số 35742 có chia hết cho 7 không?
có (2 x 5 + 4) – 7 x 2 = 0 → có (0 x 5 + 7) – 7 = 0 → có (0 x 5 + 5) – 7 x 0 = 5
→ có (5 x 5 + 3) – 7 x 4 = 0
Vậy 35742 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 35742 = 7 x 5106
4. CÁCH THỨ TƯ ( với số có 6 chữ số )
Biết rằng: Các số có 6 chữ số khác nhau $ displaystyle overline{abcdeg }$ chia hết cho 7 nếu ($ displaystyle overline{abc}$ – $ displaystyle overline{deg }$) chia hết cho 7 [*]. ( a,b,c,d,e,g ∈ N và khác nhau) → Chỉ việc lấy 3 số đầu trừ đi 3 số cuối, nếu hiệu này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
Chứng minh:
Ta có : $ displaystyle overline{abcdeg }=overline{abc}.1000+overline{deg }$
⇒ $ displaystyle overline{abcdeg }=overline{abc}.1001-overline{abc}+overline{deg }$
⇒ $ displaystyle overline{abcdeg }=overline{abc}.1001-(overline{abc}-overline{deg })$
⇒ $ displaystyle overline{abcdeg }=overline{abc}.7.143-(overline{abc}-overline{deg })$ chia hết cho 7
→ Vậy $ displaystyle overline{abcdeg }$ chia hết cho 7
Lưu ý rằng tính chất [*] còn có thể tổng quát hơn:
Các số có 6 chữ số $ displaystyle overline{abcdeg }$ chia hết cho 7 nếu hiệu của 3 số liền nhau trừ cho 3 số liền nhau còn lại chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 [**]
Theo Sơ đồ : Có thể tính các cặp hiệu theo chiều kim đồng hồ:
Nếu (abc – deg ) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7
(bcd – ega ) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7
(gab – cde ) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7
(cde – gab) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7
(deg – abc) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7
(ega – bcd ) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7
Như vậy, để xác định số có 6 chữ số có chia hết cho 7 hay không ta lấy hiệu của 3 số liền nhau trừ 3 số liền nhau còn lại mà hiệu này nhỏ nhất để dễ so với 1 bội số của 7.
Thí dụ 1: có số 523152, ta lấy 315 – 252 = 63 → dễ thấy 63 là bội của 7
Nếu theo [*] ta lấy 523 – 152 = 371 → Để xác định 371 có là bội của 7
hay không ta lại phải áp dụng CÁCH THỨ HAI (phần trên) phức tạp hơn
Thí dụ 2: với 203203 Nếu theo [*] ta lấy 203 – 203 = 000.
→ Trường hợp này ta coi 0 cũng là số chia hết cho 7
→ 203203 chia hết cho 7
KẾT LUẬN:
Tùy trường hợp phải Số xác định lớn hay nhỏ, các em có thể áp dụng 1 trong 4 cách trên để biết số đó có chia hết cho 7 hay không.