Đề kiểm tra khảo sát đội tuyển HSG Toán 6 tỉnh Đồng Tháp 2016-2017

Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp năm học 2016-2017.

Ngày kiểm tra: 27/01/2017. Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

1) A = $frac{{5.{{{({{2}^{2}}{{{.3}}^{2}})}}^{9}}.{{{({{2}^{2}})}}^{6}}-2.{{{({{2}^{2}}.3)}}^{{14}}}{{{.3}}^{4}}}}{{{{{5.2}}^{{28}}}{{{.3}}^{{18}}}-{{{7.2}}^{{29}}}{{{.3}}^{{18}}}}}$

2) B = 81.$displaystyle left[ {frac{{12-frac{{12}}{7}-frac{{12}}{{289}}-frac{{12}}{{85}}}}{{4-frac{4}{7}-frac{4}{{289}}-frac{4}{{85}}}}:frac{{5+frac{5}{{13}}+frac{5}{{169}}+frac{5}{{91}}}}{{6+frac{6}{{13}}+frac{6}{{169}}+frac{6}{{91}}}}} right].frac{{158158158}}{{711711711}}$

Câu II: (4.0 điểm)

1) So sánh P và Q

Biết P = $frac{{2010}}{{2011}}+frac{{2011}}{{2012}}+frac{{2012}}{{2013}}$ và Q = $frac{{2010+2011+2012}}{{2011+2012+2013}}$

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y$vdots$37 thì 13x +18y$vdots$37

2) Cho A = $displaystyle frac{1}{2}+frac{3}{2}+{{(frac{3}{2})}^{2}}+{{(frac{3}{2})}^{3}}+{{(frac{3}{2})}^{4}}+…+{{(frac{3}{2})}^{{2012}}}$và B = ${{(frac{3}{2})}^{{2013}}}:2$

Tính B – A

Câu IV. (6.0 điểm)

Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.

1) Tính BD.

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 80⁰, BĈA = 45⁰. Tính AĈD

3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: $frac{x}{9}-frac{3}{y}=frac{1}{{18}}$

2) Tìm số tự nhiên n để phân số $B=frac{{10n-3}}{{4n-10}}$ đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.