Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An năm học 2015-2016.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 – 7.6) – (94.7 – 27. 99)
b) Tính tổng: A = $ frac{2}{{1.4}}+frac{2}{{4.7}}+frac{2}{{7.10}}+….+frac{2}{{97.100}}$
Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng: $ displaystyle frac{{2n+5}}{{n+3}},left( {nin N} right)$là phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = $ displaystyle frac{{2n+5}}{{n+3}}$có giá trị là số nguyên.
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho
$ displaystyle widehat{{xOy}}={{30}^{circ }};widehat{{xOz}}={{70}^{circ }};widehat{{xOt}}={{110}^{circ }}$
a) Tính $ displaystyle widehat{{yOz}}$ và $ displaystyle widehat{{zOt}}$
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: $ frac{1}{{{{2}^{2}}}}$+$ frac{1}{{{{3}^{2}}}}$+$ frac{1}{{{{4}^{2}}}}$+…+$ frac{1}{{{{{100}}^{2}}}}$< 1