Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) $ P=frac{{sqrt{3}+sqrt{6}}}{{1+sqrt{2}}}$
b) $ Q=left( {sqrt{{75}}-frac{3}{2}:sqrt{3}-sqrt{{48}}} right).sqrt{{frac{{16}}{3}}}$
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $ sqrt[3]{{1-2x}}+3=0$
b) $ sqrt{{x-4sqrt{x}+4}}+sqrt{{x+6sqrt{x}+9}}=5$
Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức $ A=left( {frac{{2sqrt{x}+x}}{{xsqrt{x}-1}}-frac{1}{{sqrt{x}-1}}} right):left( {frac{{x-1}}{{x+sqrt{x}+1}}} right)$ (với $ xge 0,,,,xne 1$ )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi $ x=5+2sqrt{3}$ .
c) Tìm x để $ left| A right|le 1$
Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.
a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;
b) Chứng minh: $ AE.EB+AF.FC=A{{H}^{2}}$
c) Chứng minh: $ displaystyle BE=BC.{{cos }^{3}}B$
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực $ xge 0,,,,yge 0,,,zge 0$ và thỏa mãn:
$ xsqrt{{11-2{{y}^{2}}}}+ysqrt{{6-10{{z}^{2}}}}+zsqrt{{10-5{{x}^{2}}}}=8
Hãy tính giá trị biểu thức $ P={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+5{{z}^{2}}$