Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bình Dương 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 tỉnh Bình Dương năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi gồm 5 câu tự luận.

Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm các chữ số x và y sao cho $ displaystyle overline{{xxyy}}={{(overline{{xx}})}^{2}}+{{(overline{{yy}})}^{2}}$

b) Tìm chữ số tận cùng của số $ displaystyle N={{999999999}^{{{{{999999}}^{{{{{999}}^{9}}}}}}}}$

Câu 2: (3 điểm)

Giả sử phương trình: $ displaystyle {{x}^{2}}+ax+b=0$ có nghiệm $ displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $ displaystyle {{x}^{2}}+cx+d=0$ có nghiệm $ displaystyle {{x}_{3}},{{x}_{4}}$. Chứng minh rằng:

$ displaystyle 2left( {{{x}_{1}}+{{x}_{3}}} right)left( {{{x}_{1}}+{{x}_{4}}} right)left( {{{x}_{2}}+{{x}_{3}}} right)left( {{{x}_{2}}+{{x}_{4}}} right)=2{{(b-d)}^{2}}-left( {{{a}^{2}}-{{c}^{2}}} right)(b-d)+(b+d){{(a+c)}^{2}}$

Câu 3: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho $ displaystyle {{x}^{2}}-668xy-669{{y}^{2}}=2019$

b) Giải hệ phương trình: $ displaystyle left{ {begin{array}{*{20}{l}} {2x+frac{2}{x}+2y+frac{2}{y}=9} {4{{x}^{2}}+frac{4}{{{{x}^{2}}}}+4{{y}^{2}}+frac{4}{{{{y}^{2}}}}=25} end{array}} right.$

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O), lấy một điểm M (M ≠ C, M ≠ D) trên cung CD của đường tròn (O). Chứng minh: $ displaystyle MA+MC=sqrt{2}MB$

Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại điểm M (M ≠ A, M ≠ B) tùy ý trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D.

a) Xác định vị trí của điểm M sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất

b) Gọi E là giao điểm của OC với AM, F là giao điểm của OD với BM. Xác định vị trí của điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *