BÀI TẬP TUẦN 21: Luyện tập giải hệ phương trình. Liên hệ giữa dây và cung.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) $ left{ begin{array}{l}5x+3y=192x+9y=31end{array} right.$
b) $ left{ begin{array}{l}5x-4y=20frac{1}{4}x-frac{1}{5}y=1end{array} right.$
c) $ left{ begin{array}{l}frac{3x}{4}+frac{2y}{5}=2,3x-frac{3y}{5}=0,8end{array} right.$
d) $ left{ begin{array}{l}3x-4y=10-6x+8y=-19end{array} right.$
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) $ left{ begin{array}{l}frac{x}{2}=frac{y}{3}frac{x+8}{y+4}=frac{9}{4}end{array} right.$
b) $ left{ begin{array}{l}x+y=140x-frac{x}{8}=y+frac{x}{8}end{array} right.$
c) $ displaystyle left{ begin{array}{l}frac{1}{2}x+y=13x+2y=10end{array} right.$
d) $ left{ begin{array}{l}frac{y}{2}-frac{x+y}{5}=0,1frac{y}{5}-frac{x-y}{2}=0,1end{array} right.$
Bài 3: Xác định giá trị của a và b để hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}3x+by=7ax+by=5end{array} right.$
a) Có nghiệm (x; y) = (-1; 3)
b) Có nghiệm (x; y) = $ left( sqrt{2};,,sqrt{3} right)$
Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:
a) $ left{ begin{array}{l}left( x-1 right)left( y-2 right)+left( x+1 right)left( y-3 right)=4left( x-3 right)left( y+1 right)-left( x-3 right)left( y-5 right)=18end{array} right.$
b) $ left{ begin{array}{l}4x-3y+5left( x-y right)=12x-4left( 2y-1 right)=1end{array} right.$
Bài 5: Biết rằng: Một đa thức P(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức: $ Pleft( x right)=m{{x}^{3}}+left( m+1 right){{x}^{2}}-left( 4n+3 right)x+5n$ đồng thời chia hết cho (x – 1) và (x + 2)
Bài 6: Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho $ oversetfrown{AB}=oversetfrown{BC}=oversetfrown{CD}=oversetfrown{DA}$
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông
b) Tính cạnh hình vuông theo R.
Bài 7: Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB và AC bằng nhau. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AB và AC. Nối CM và BN cắt nhau tại I. Nối AO cắt đường tròn (O; R) tại H. Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân tại A
b) Tam giác HMN cân tại H
Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $ oversetfrown{CM}=oversetfrown{BN}$. Chứng minh rằng:
a) AM = CN
b) MN = CA = CB
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R) $ left( widehat{A}<{{90}^{0}} right)$. Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB và AC. Nối OH, OI cắt các cung nhỏ AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh $ OAbot MN$
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi?
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia AB, điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho OC = OD. Kẻ hai tiếp tuyến CE, DF tới nửa đường tròn (E, F là tiếp điểm)
a) Chứng minh AE = BF
b) CE cắt DF tại M. Chứng minh $ MObot AB$