BÀI TẬP TUẦN 3
– Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
– Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1: Tính
a) $ sqrt{frac{{{12}^{5}}}{{{3}^{5}}{{.4}^{3}}}}$
b) $ frac{sqrt{180}:sqrt{5}}{sqrt{200}:sqrt{8}}$
c) $ left( sqrt{12}+sqrt{75}+sqrt{27} right):sqrt{15}$
d) $ left( sqrt{frac{1}{7}}-sqrt{frac{16}{6}}+sqrt{frac{9}{7}} right):sqrt{7}$
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a) $ A=sqrt{frac{1}{{{m}^{2}}-4m+4}}-frac{4}{{{m}^{2}}-4}$ tại $ m=3$
b) $ B=sqrt{frac{{{left( y-5 right)}^{4}}}{{{left( 4-y right)}^{2}}}}-frac{-{{y}^{2}}-25}{y-4}$ ( y < 4, tại y =2)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) $ sqrt{10left( x-3 right)}=-sqrt{26}$
b) $ 1+sqrt{3x+1}=3x$
c) $ sqrt{3{{x}^{2}}}=x+2$
d) $ sqrt{frac{5x+7}{x+3}}=4$
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
$ A=3y-sqrt{27}+frac{sqrt{{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}}}{sqrt{y+3}}$ ( $ yge 0,y=sqrt{3}$)
Bài 5: Cho biểu thức
$ M=frac{sqrt{4a+4+frac{1}{a}}}{sqrt{a}left| 2{{a}^{2}}-a-1 right|}$
Tính giá trị của M với $ a=left( sqrt{10}-sqrt{6} right)sqrt{4+sqrt{15}}$
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC =8cm, BC =10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính đường cao AH.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB :AC =3 :4, AC =10cm. Tính AB; BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC =16cm, BC =20cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính đường cao AH
c) Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD, HE.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC =15cm.
a) Tính BD
b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính AH.
c) Đường thẳng AH cắt BC ở I, cắt DC tại K. Chứng minh HA2 = HI. HK
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm M trên BC, AM cắt DC tại I, AK vuông góc với AI, K thuộc đường thẳng CD. Chứng minh:
a) Tam giác AKM cân.
b) $ frac{1}{A{{D}^{2}}}=frac{1}{A{{M}^{2}}}+frac{1}{A{{I}^{2}}}$