Bài tập tuần 3 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 3

– Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

– Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1: Tính

a) $sqrt{frac{{{12}^{5}}}{{{3}^{5}}{{.4}^{3}}}}$

b) $frac{sqrt{180}:sqrt{5}}{sqrt{200}:sqrt{8}}$

c) $left( sqrt{12}+sqrt{75}+sqrt{27} right):sqrt{15}$

d) $left( sqrt{frac{1}{7}}-sqrt{frac{16}{6}}+sqrt{frac{9}{7}} right):sqrt{7}$

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a) $A=sqrt{frac{1}{{{m}^{2}}-4m+4}}-frac{4}{{{m}^{2}}-4}$ tại $m=3$

b) $B=sqrt{frac{{{left( y-5 right)}^{4}}}{{{left( 4-y right)}^{2}}}}-frac{-{{y}^{2}}-25}{y-4}$ ( y < 4, tại y =2)

Bài 3:  Giải các phương trình sau:

a) $sqrt{10left( x-3 right)}=-sqrt{26}$

b) $1+sqrt{3x+1}=3x$

c) $sqrt{3{{x}^{2}}}=x+2$

d) $sqrt{frac{5x+7}{x+3}}=4$

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

$A=3y-sqrt{27}+frac{sqrt{{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}}}{sqrt{y+3}}$ ( $yge 0,y=sqrt{3}$)

Bài 5: Cho biểu thức

$M=frac{sqrt{4a+4+frac{1}{a}}}{sqrt{a}left| 2{{a}^{2}}-a-1 right|}$

Tính giá trị của M với $a=left( sqrt{10}-sqrt{6} right)sqrt{4+sqrt{15}}$

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC =8cm, BC =10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính đường cao AH.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB :AC =3 :4, AC =10cm. Tính AB; BC.

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC =16cm, BC =20cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính đường cao AH

c) Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD, HE.

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC =15cm.

a) Tính BD

b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính AH.

c) Đường thẳng AH cắt BC ở I, cắt DC tại K. Chứng minh HA² = HI. HK

Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm M trên BC, AM cắt DC tại I, AK vuông góc với AI, K thuộc đường thẳng CD. Chứng minh:

a) Tam giác AKM cân.

b) $frac{1}{A{{D}^{2}}}=frac{1}{A{{M}^{2}}}+frac{1}{A{{I}^{2}}}$