Bài toán 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a) $ displaystyle {{x}^{3}}+8$
b) $ displaystyle {{x}^{3}}-64$
c) $ displaystyle 8{{x}^{3}}+1$
d) $ displaystyle 27-{{x}^{3}}$
e) $ displaystyle 125+8{{x}^{3}}$
f) $ displaystyle {{x}^{9}}-27{{y}^{3}}$
Bài toán 2: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của các lập phương
a) $ displaystyle left( {x+2} right)left( {{{x}^{2}}-2x+4} right)$
b) $ displaystyle left( {2-x} right)left( {{{x}^{2}}+2x+4} right)$
c) $ displaystyle left( {x+3y} right)left( {9{{y}^{2}}-3xy+{{x}^{2}}} right)$
d) $ displaystyle left( {4-frac{x}{2}} right)left( {frac{{{{x}^{2}}}}{4}+2x+16} right)$
e) $ displaystyle left( {x+frac{1}{3}} right)left( {{{x}^{2}}-frac{x}{3}+frac{1}{9}} right)$
f) $ displaystyle left( {frac{1}{4}-frac{x}{5}} right)left( {frac{{{{x}^{2}}}}{{25}}+frac{x}{{20}}+frac{1}{{16}}} right)$
Bài toán 3: Rút gọn biểu thức
$ displaystyle A=left( {x-2} right)left( {{{x}^{2}}+2x+4} right)-left( {128+{{x}^{3}}} right)$
$ displaystyle B=left( {2x+3y} right)left( {4{{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}} right)-left( {3x-2y} right)left( {9{{x}^{2}}+6xy+4{{y}^{2}}} right)$
Bài toán 4: Tìm x
a) $ displaystyle {{left( {frac{x}{2}-1} right)}^{3}}+left( {2-frac{x}{2}} right)left( {4+x+frac{{{{x}^{2}}}}{4}} right)+frac{3}{2}xleft( {frac{{x+4}}{2}} right)=16$
b) $ displaystyle left( {2x+2} right)left( {4{{x}^{2}}-4x+4} right)-2xleft( {4{{x}^{2}}-2} right)=15$
c) $ displaystyle {{left( {frac{x}{3}-3} right)}^{3}}-left( {frac{x}{3}-3} right)left( {frac{{{{x}^{2}}}}{9}+x+9} right)+9{{left( {frac{{x+3}}{3}} right)}^{2}}=15$
d) $ displaystyle 2xleft( {2x-5} right)left( {2x+5} right)-left( {2x+2} right)left( {4{{x}^{2}}-4x+4} right)=3$
Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức
$ displaystyle M=left( {7-2x} right)left( {4{{x}^{2}}+14x+49} right)-left( {64-8{{x}^{3}}} right)$ tại $ displaystyle x=1$
$ displaystyle N={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+6{{x}^{2}}{{y}^{2}}left( {x+y} right)+3xyleft( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} right)$ biết $ displaystyle x+y=1$
$ displaystyle P=left( {2x-1} right)left( {4{{x}^{2}}-2x+1} right)-left( {1-2x} right)left( {1+2x+4{{x}^{2}}} right)$ tại $ displaystyle x=10$
$ displaystyle Q={{left( {frac{x}{4}} right)}^{3}}+{{left( {frac{y}{2}} right)}^{3}}$ tại $ displaystyle xy=4$ và $ displaystyle x+2y=8$
Bài toán 6: Chứng minh
$ displaystyle {{left( {A+B} right)}^{3}}={{A}^{3}}+{{B}^{3}}+3ABleft( {A+B} right)$
$ displaystyle {{left( {A-B} right)}^{3}}={{A}^{3}}-{{B}^{3}}-3ABleft( {A-B} right)$
Áp dụng tính:
a) $ displaystyle {{21}^{3}}$
b) $ displaystyle {{199}^{3}}$
c) $ displaystyle {{18}^{3}}+{{2}^{3}}$
d) $ displaystyle {{23}^{3}}-27$
Bài toán 7: Rút gọn
a) $ displaystyle {{left( {x+y} right)}^{2}}+{{left( {x-y} right)}^{2}}-2{{x}^{2}}$
b) $ displaystyle {{left( {x+1} right)}^{3}}-left( {x-1} right)left( {{{x}^{2}}+x+1} right)-3xleft( {x+1} right)$
c) $ displaystyle left( {x+2y} right)left( {{{x}^{2}}-2xy+4{{y}^{2}}} right)-left( {x-2y} right)left( {{{x}^{2}}+2xy+4{{y}^{2}}} right)+2{{y}^{3}}$
d) $ displaystyle left( {{{x}^{2}}+frac{1}{3}x+frac{1}{9}} right)left( {x-frac{1}{3}} right)-{{left( {x-frac{1}{3}} right)}^{2}}$
e) $ displaystyle {{left( {x-2} right)}^{3}}-xleft( {x+1} right)left( {x-1} right)+6xleft( {x-3} right)$
Bài toán 8: Tìm x
a) $ displaystyle {{left( {x+2} right)}^{2}}-9=0$ d) $ displaystyle left( {x-1} right)left( {{{x}^{2}}+x+1} right)+xleft( {x+2} right)left( {2-x} right)=5$
b) $ displaystyle {{x}^{2}}-2x+1=25$ e) $ displaystyle 5x{{left( {x-3} right)}^{2}}-5{{left( {x-1} right)}^{3}}+15left( {x+4} right)left( {x-4} right)=5$
c) $ displaystyle {{left( {5x+1} right)}^{2}}-left( {5x-3} right)left( {5x+3} right)=30$
Bài toán 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
$ displaystyle M=left( {x+4} right)left( {x-4} right)-2xleft( {3+x} right)+{{left( {3+x} right)}^{2}}$
$ displaystyle N=left( {{{x}^{2}}+4} right)left( {x+2} right)left( {x-2} right)-left( {{{x}^{2}}+3} right)left( {{{x}^{2}}-3} right)$
$ displaystyle P=left( {3x-2} right)left( {9{{x}^{2}}+6x+4} right)-3left( {9{{x}^{3}}-2} right)$
$ displaystyle Q={{left( {3x+5} right)}^{2}}+left( {6x+10} right)left( {2-3x} right)+{{left( {2-3x} right)}^{2}}$