Bài toán 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a) displaystylex3+8
b) displaystylex3−64
c) displaystyle8x3+1
d) displaystyle27−x3
e) displaystyle125+8x3
f) displaystylex9−27y3
Bài toán 2: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của các lập phương
a) displaystyleleft(x+2right)left(x2−2x+4right)
b) displaystyleleft(2−xright)left(x2+2x+4right)
c) displaystyleleft(x+3yright)left(9y2−3xy+x2right)
d) displaystyleleft(4−fracx2right)left(fracx24+2x+16right)
e) displaystyleleft(x+frac13right)left(x2−fracx3+frac19right)
f) displaystyleleft(frac14−fracx5right)left(fracx225+fracx20+frac116right)
Bài toán 3: Rút gọn biểu thức
displaystyleA=left(x−2right)left(x2+2x+4right)−left(128+x3right)
displaystyleB=left(2x+3yright)left(4x2−6xy+9y2right)−left(3x−2yright)left(9x2+6xy+4y2right)
Bài toán 4: Tìm x
a) displaystyleleft(fracx2−1right)3+left(2−fracx2right)left(4+x+fracx24right)+frac32xleft(fracx+42right)=16
b) displaystyleleft(2x+2right)left(4x2−4x+4right)−2xleft(4x2−2right)=15
c) displaystyleleft(fracx3−3right)3−left(fracx3−3right)left(fracx29+x+9right)+9left(fracx+33right)2=15
d) displaystyle2xleft(2x−5right)left(2x+5right)−left(2x+2right)left(4x2−4x+4right)=3
Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức
displaystyleM=left(7−2xright)left(4x2+14x+49right)−left(64−8x3right) tại displaystylex=1
displaystyleN=x3+y3+6x2y2left(x+yright)+3xyleft(x2+y2right) biết displaystylex+y=1
displaystyleP=left(2x−1right)left(4x2−2x+1right)−left(1−2xright)left(1+2x+4x2right) tại displaystylex=10
displaystyleQ=left(fracx4right)3+left(fracy2right)3 tại displaystylexy=4 và displaystylex+2y=8
Bài toán 6: Chứng minh
displaystyleleft(A+Bright)3=A3+B3+3ABleft(A+Bright)
displaystyleleft(A−Bright)3=A3−B3−3ABleft(A−Bright)
Áp dụng tính:
a) displaystyle213
b) displaystyle1993
c) displaystyle183+23
d) displaystyle233−27
Bài toán 7: Rút gọn
a) displaystyleleft(x+yright)2+left(x−yright)2−2x2
b) displaystyleleft(x+1right)3−left(x−1right)left(x2+x+1right)−3xleft(x+1right)
c) displaystyleleft(x+2yright)left(x2−2xy+4y2right)−left(x−2yright)left(x2+2xy+4y2right)+2y3
d) displaystyleleft(x2+frac13x+frac19right)left(x−frac13right)−left(x−frac13right)2
e) displaystyleleft(x−2right)3−xleft(x+1right)left(x−1right)+6xleft(x−3right)
Bài toán 8: Tìm x
a) displaystyleleft(x+2right)2−9=0 d) displaystyleleft(x−1right)left(x2+x+1right)+xleft(x+2right)left(2−xright)=5
b) displaystylex2−2x+1=25 e) displaystyle5xleft(x−3right)2−5left(x−1right)3+15left(x+4right)left(x−4right)=5
c) displaystyleleft(5x+1right)2−left(5x−3right)left(5x+3right)=30
Bài toán 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
displaystyleM=left(x+4right)left(x−4right)−2xleft(3+xright)+left(3+xright)2
displaystyleN=left(x2+4right)left(x+2right)left(x−2right)−left(x2+3right)left(x2−3right)
displaystyleP=left(3x−2right)left(9x2+6x+4right)−3left(9x3−2right)
displaystyleQ=left(3x+5right)2+left(6x+10right)left(2−3xright)+left(2−3xright)2