Bài tập tuần 6 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và luyện tập – Đại số 8

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${{x}^{2}}-x-{{y}^{2}}-y$

b) ${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}$

c) $5x-5y+text{ax-ay}$

d) ${{a}^{3}}-{{a}^{2}}x-ay+xy$

e) $4{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+4x+1$

f) ${{x}^{3}}-x+{{y}^{3}}-y$

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+2y$

b) $2x+2y-{{x}^{2}}-xy$

c) $3{{x}^{2}}-6xy+3{{y}^{2}}-12{{z}^{2}}$

d) ${{x}^{2}}-25+{{y}^{2}}+2xy$

e) ${{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-xz-yz$

f) ${{x}^{2}}-2x-4{{y}^{2}}-4y$

g) ${{x}^{2}}y-{{x}^{3}}-9y+9x$

h) ${{x}^{2}}left( {x-1} right)+16left( {1-x} right)$

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ${{x}^{2}}+xy+5x+5y$

b) ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}+3x-3y$

c) ${{x}^{2}}-8x+16-{{y}^{2}}$

d) $4{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+10y-25$

Bài 4: Tìm x biết

a) $2xleft( {x-7} right)+5x-35=0$

b) $xleft( {x-3} right)-7x+21=0$

c) ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2=0$

d) ${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-x+5=0$

Bài 5: Tính giá trị biểu thức

a) ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+2y$ tại $x=2345;y=2344$

b) ${{x}^{2}}-2009x-{{y}^{2}}+2009y$ tại $x=723;y=1286$

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $3x-3y$

b) $2{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

c) $14{{x}^{2}}y-21x{{y}^{2}}+28{{x}^{2}}{{y}^{2}}$

d) $xleft( {y-1} right)-yleft( {y-1} right)$

e) $10xleft( {x-y} right)-8yleft( {y-x} right)$

f) $6{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}$

Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ${{x}^{2}}+6x+9$

b) $10x-25-{{x}^{2}}$

c) ${{left( {x+y} right)}^{3}}+{{left( {x-y} right)}^{3}}$

d) ${{left( {x+y} right)}^{3}}-{{left( {x-y} right)}^{3}}$

e) ${{x}^{3}}+27$

f) $81{{x}^{2}}-64{{y}^{2}}$

Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ${{x}^{2}}+4x-{{y}^{2}}+4$

b) $3{{x}^{2}}+6xy+3{{y}^{2}}-3{{z}^{2}}$

c) ${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}+2zt-{{t}^{2}}$

d) ${{x}^{2}}left( {y-z} right)+{{y}^{2}}left( {z-x} right)+{{z}^{2}}left( {x-y} right)$

e) ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}y+x+3x{{y}^{2}}+y+{{y}^{3}}$

f) ${{x}^{3}}+yleft( {1-3{{x}^{2}}} right)+xleft( {3{{y}^{2}}-1} right)-{{y}^{3}}$

g) $27{{x}^{3}}+27{{x}^{2}}+9x+9$

h) $8x{{y}^{3}}-5xyz-24{{y}^{2}}+15z$

Bài 9: Tìm x

a) ${{x}^{2}}-6x+8=0$                     e) $4{{x}^{2}}-49=0$

b) $9{{x}^{2}}+6x-3=0$                   f) ${{x}^{2}}+36=0$

c) ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1=0$       g) ${{x}^{2}}-25=0$

d) ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1=0$         h) ${{x}^{2}}-4x+4=0$

Bài 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $bcleft( {b+c} right)+acleft( {c-a} right)-ableft( {a+b} right)$

b) $x{{left( {x+1} right)}^{2}}+xleft( {x-5} right)-5{{left( {x+1} right)}^{2}}$

c) $displaystyle ableft( {a-b} right)+bcleft( {b-c} right)+caleft( {c-a} right)$

d) ${{x}^{3}}z+{{x}^{2}}yz-{{x}^{2}}{{z}^{2}}-xy{{z}^{2}}$