Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 quận Hà Đông, TP Hà Nội năm học 2017 – 2018. Thời gian làm bài: 60 phút.
Bài 1 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $ {{x}^{2}}-3x+xy-3y$
b) $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy-25$
Bài 2 (1,5 điểm). Sắp xếp và thực hiện phép chia
$ left( {3{{x}^{4}}+4x-2{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-8} right):left( {{{x}^{2}}-2} right)$
Bài 3 (2 điểm). Tìm x, biết:
a) $ left( {x+3} right)left( {{{x}^{2}}-3x+9} right)-x{{left( {x-2} right)}^{2}}=27$
b) $ left( {x-1} right)left( {x-5} right)+3=0$
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng.
Bài 5 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$ A=-2{{x}^{2}}-10{{y}^{2}}+4xy+4x+4y+2013$