Bài toán 1: Thực hiện phép chia:
a) left(x3−2x2−15x+36right):(x+4)
b) left(2x4+2x3+3x2−5x−20right):left(x2+x+4right)
c) left(2x3+11x2+18x−3right):(2x+3)
d) left(2x3+9x2+5x+41right):left(2x2−x+9right)
e) left(x3−x2−5x−3right):(x−3)
f) left(x4+x3−6x2−5x+5right):left(x2+x−1right)
g) left(2x3+5x2−2x+3right):left(2x2−x+1right)
h) left(x5+x3+x2+1right):left(x3+1right)
Bài toán 2: Thực hiện phép chia:
a) left(3x3+10x2−5right):(3x+1)
b) left(x3−4x+7right):left(x2−2x+1right)
c) left(4x3−3x2+1right):left(x2+2x−1right)
d) left(2x4−11x3+19x2−20x+9right):left(x2−4x+1right)
Bài toán 3: Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi tính
a) left(5x2−3x3+15−9xright):(5−3x)
b) left(−4x2+x3−10+5xright):(x−4)
c) left(−x2+6x3−26x+21right):(3−2x)
d) left(2x4−13x3−15+5x+21x2right):left(4x−x2−3right)
Bài toán 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:
a) left(24x5−9x3+15x2right):3x
b) left(−5x4−12x3−13x2right):left(−2x2right)
c) left(−8x5+x3−2x2right):2x2
d) left(16x6−21x4−35x2right):left(−7x2right)
Bài toán 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:
a) left(x2−2x+1right):(x−1)
b) left(8x3+27right):(2x+3)
c) left(x6−6x4+12x2−8right):left(2−x2right)
d) left(2x4−8x2+8right):left(4−2x2right)
e) left(125−8x3right):(4x−10)
f) left(1+3x3+3x6+x9right):left(−1−x3right)
Bài toán 6: Thực hiện nhanh phép chia:
a) left(x2−6xy+9y2right):(x−3y)
c) left(x4−2x2y2+y4right):left(x2+2xy+y2right)
b) left(x3−9x2y+27xy2−27y3right):(3y−x)2
d) left(−8x3+48x2y−96xy2+64y3right):(x−2y)
Bài toán 7: Tìm đa thức M biết:
a)x3−5x2+x−5=(x−5).M
b) left(x2−4x−3right)M=2x4−13x3+14x2+15x
c) 2x6−x4−2x2+1=Mleft(2x2−1right)
d) left(x2+x+1right)M=x4−x3−4x2−5x−3
e) 2x3+9x2+15x+9=M(2x+3)
f) left(2x2−2x+1right)M=6x4−4x3+x2+x
Bài toán 8: Thực hiện phép chia:
a) left(2x3−5x2−x+1right):(2x+1)
b) left(x3−2x+4right):(x+2)
c) left(6x3−19x2+23x−12right):(2x−3)
d) left(x4−2x3−1+2xright):left(x2−1right)
e) left(6x3−5x2+4x−1right):left(2x2−x+1right)
f) left(x4−5x2+4right):left(x2−3x+2right)
g) left(x3−2x2−5x+6right):(x+2)
h) left(x3−2x2+5x+8right):(x+1)
Bài toán 9: Tìm a và b để A chia hết cho B với:
a) A=x4−x3+6x2−x+a và B=x2−x+5
b) A=x4−9x3+21x2+ax+b và B=x2−x−2
c) A=x3−9x2+17x−25+a và B=x2−2x+3
d) A=x4−7x3+10x2+(a−1)x+b−a và B=x2−6x+5
e) A=4x3+15x2+24x+3+a và B=x2+4x+7
f) A=x4+3x3−x2+(2a−3)x+3b+a và B=x2+3x−1