A. Lý thuyết
1. Bình phương của một tổng
$ {{left( {A+B} right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}$
2. Bình phương của một hiệu
$ {{left( {A-B} right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}$
3. Hiệu hai bình phương
$ {{A}^{2}}-{{B}^{2}}=left( {A+B} right)left( {A-B} right)$
B. Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) $ {{left( {2x+1} right)}^{2}}$ d) $ {{left( {frac{5}{2}-x} right)}^{2}}$
b) $ {{left( {3-2y} right)}^{2}}$ e) $ {{left( {2x+8y} right)}^{2}}$
c) $ {{left( {frac{x}{2}-y} right)}^{2}}$ f) $ {{left( {-3x+5y} right)}^{2}}$
Bài 2: Khai triển các biểu thức sau
a) $ {{left( {frac{x}{3}+4y} right)}^{2}}$ d) $ {{left( {3x+frac{5}{2}y} right)}^{2}}$
b) $ {{left( {frac{1}{x}-frac{3}{y}} right)}^{2}}$ e) $ {{left( {frac{x}{2}-2y} right)}^{2}}$
c) $ {{left( {3x-4y} right)}^{2}}$ f) $ {{left( {x-2y-3} right)}^{2}}$
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) $ {{x}^{2}}+4x+4$ d) $ 4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8xy$
b) $ -8x+16+{{x}^{2}}$ e) $ 9{{x}^{2}}-12x+4$
c) $ frac{{{{x}^{2}}}}{4}+x+1$ f) $ x{{y}^{2}}+frac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}+1$
Bài 4: Khai triển các biểu thức sau:
a) $ A={{left( {x+y+z} right)}^{2}}$
b) $ B={{left( {x-y-z} right)}^{2}}$
c) $ C={{left( {x-y+z} right)}^{2}}$
d) $ D={{left( {x+1-2y} right)}^{2}}$
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ A={{left( {2x+y} right)}^{2}}-{{left( {y-2x} right)}^{2}}$
b) $ B={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{left( {x-y} right)}^{2}}$
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức
a) $ A={{x}^{2}}+8x+16$ tại $ x=16$
b) $ B={{x}^{2}}-14x+49$ tại $ x=27$
c) $ C={{x}^{2}}-{{y}^{2}}$ tại $ x=66$ và $ y=34$
Bài 7: Chứng minh rằng
a) $ {{left( {x+y+z} right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xy+2yz+2zx$
b) $ displaystyle {{left( {x-y-z} right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}-2xy-2zx+2zy$
c) $ left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} right)left( {{{z}^{2}}+{{t}^{2}}} right)={{left( {xz+yt} right)}^{2}}+{{left( {xt-yz} right)}^{2}}$
d) $ {{left( {x+y} right)}^{2}}-left( {x-y} right)left( {x+y} right)=2yleft( {x+y} right)$
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) $ A={{x}^{2}}+3x+3$ d) $ D=-4{{x}^{2}}+4x+1$
b) $ B={{x}^{2}}+4x+9$ e) $ E=frac{1}{{16}}{{x}^{2}}-9x+10$
c) $ C=x+1-{{x}^{2}}$ f) $ F=4{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+11$
Bài 9: Tính nhanh giá trị của biểu thức
$ P=left( {{{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+…+{{{100}}^{2}}} right)-left( {{{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}}+…+{{{99}}^{2}}} right)$
Hướng dẫn:
$ begin{array}{l}P=left( {{{2}^{2}}-{{1}^{2}}} right)+left( {{{4}^{2}}-{{3}^{2}}} right)+left( {{{6}^{2}}-{{5}^{2}}} right)…+left( {{{{100}}^{2}}-{{{99}}^{2}}} right)P=3+7+11+…+199P=frac{{50.left( {33+199} right)}}{2}=5050end{array}$